颜利霞

摘 要：初中数学开放性作业是指题目条件不完整、解题方法多样性、答案结果不唯一的数学作业。数学是一门应用广泛的学科，与生活实际联系紧密是其一个显著特点。在提倡素质与能力教育的当下，为提高学生的发散性思维和应用数学知识解决实际问题的能力，合理设计数学开放性作业并有效实施是重要途径之一。

关键词：初中数学；开放性作业；作业设计

在传统的教学模式下，教师在课前精心设计教案，课堂上所设置的问题思路固定、结论单一，与实际生活中所面临的需要应用数学知识进行解决的问题相差甚远，并且学生是知识的被动接受者，课堂互动参与程度低，这就导致学生数学思路封闭，实践应用能力差。尽管许多学校和教师都认识到了这个问题的存在，也采取了增加课堂或课后开放性作业的形式尝试着进行解决，但在设计与实施方面还存在着不足之处，需要进一步完善。鉴于此，有必要对初中数学开放性作业的设计与实施进行探讨。

1初中数学开放性作业设计与实施尚存在的问题

1.1不注重分层设计开放性作业

设计和实施数学开放性作业的一个重要目的就是培养学生的发散性思维能力。而发散性思维能力的培养和提高，则需要根据学生的数学实际学习情况设计出难度适当的开放性作业做支撑。因此，教师在掌握学生实际数学能力的基础上对学生进行分层并设计出相应的开放性作业非常关键。但在实际教学中，部分教师未关注到分层设计开放性作业的重要性，而是对班级学生不加区分的设计和布置难度相同的开放性作业，这就导致出现开放性作业不是对程度较好的学生容易、对程度薄弱的学生困难就是对程度较好的学生困难、对程度薄弱的学生更加困难的情况，不能使开放性作业的难度与学生的数学学习程度相匹配，对培养学生发散性思维能力所起到的作用十分有限。

1.2不注重设计条件开放性作业

数学开放性作业的开放性体现在多个方面，既可以是题目结论的开放性，也可以是解题方法的开放性，还可以是题目条件的开放性。在现实数学教学中，教师关注较多的为解题方法、题目结论的开放性作业，通常也较多地设计和布置此两种类型的开放性作业，而不注重设计和布置条件开放性作业。在生活实践中，需要运用数学知识进行解决的实际问题很多，虽然这些问题中包含殊途同归、结论多样的问题，但是更多的是必要条件不具备、需要人为进行补充或创造的问题。由于在课堂中教师对这方面的关注和训练不足，导致学生们只具备固定的封闭思路，开放、发散性思维一时难以形成，从而在面对各种条件不完整的实际问题时不能灵活运用数学知识进行较好的解决。

1.3不注重与生活实践充分结合

初中教师为学生布置开放性作业，不仅要注重培养学生的思维逻辑能力，也要注重培养学生的操作实践能力，不仅要注重开放性作业的设计环节，也要注重开放性作业的实施环节，不应仅仅让学生停留在书面作业层次上，而应让学生更多的在生活实践中得到锻炼。实际教学中，部分教师不注重数学开放性作业的实施环节，较少地设计和布置与生活实践联系紧密的开放性作业，使学生的作业实施环节仅停留在理论层次上。虽然这些作业也能够对学生的逻辑思维能力起到培养和提高作用，但是由于缺少与实践环节的结合，学生们运用数学知识解决实际问题的能力无法得到锻炼和加强。

2初中数学开放性作业设计与实施的相应策略

2.1分层设计，小组合作进行解答

教師在数学教学中要充分认识到分层设计开放性作业所能够发挥的作用，避免设计单一难度的开放性作业，而应对开放性作业进行分层设计。一是，在对班级学生进行分层的基础上分别为其设计出不同难度的开放性作业。虽然对于不同数学程度的学生而言开放性作业的难易程度可能不同，但是教师设计出的理想的开放性作业的难易程度应是学生通过自身努力思考和探究所能够处理或解决的水平。同时，教师应注意对学生的分层不是固定不变的。随着学生学习努力程度的提高或下降，学生的数学程度可能会在不同层次之间发生变化，是一个动态的过程，所以教师在设计开放性作业时应以动态的分层为基础。二是，通过小组合作的模式进行解答。教师可以要求学生对开放性作业采取小组合作的模式进行解答。在分组时，应确保每组分配有数学程度较好与较差的不同类别的学生，不应将每组全部分配为同一类别的学生。对于分配好的每个小组，教师可首先以程度较差的学生水平为基础设计和布置作业并要求小组全体成员分别完成，再为程度较好的学生设计和布置更高难度的作业，让其在程度较差学生的协助下共同完成。

2.2开放条件，培养解决问题能力

教师应对条件开放性数学作业给予重视，在教学中设计出适当数量的条件开放性作业并布置给学生，以培养他们解决问题的思路和意识。例如，在学习完多项式的相关知识后，教师就可以考虑为学生设计条件开放性作业，如“为多项式4y2+1增加一个条件，将此多项式转化为完全平方式”。此题的答案包括四种，分别为：当添加4y项时，结果为（2y+1）2；当添加-4y项时，结果为（2y-1）2；当添加-1时，结果为（2y）2；当添加-4y2时，结果为12。显然，学生给出的条件不同，题目的答案也不尽相同。学生寻找条件的过程，也是能力提高的过程。与此同时，学生寻找出的不同条件，虽然只要正确就能够达到解决问题的目的，但是条件与条件之间是存在优劣之分的。所以，教师在为学生讲解开放性作业答案时，要注意为学生比较能够达到相同目的的不同条件的各自优缺点，以培养学生在解决实际问题时做出最优选择的能力。仍以前述提到的例子为例，通过分析四种不同答案，我们不难看出，只有添加“-1”条件时，所添加的条件最为简单，对原多项式的变动最小，并且还能达到题目的要求，所以其为四个正确答案中的最优选择。

2.3结合生活，锻炼学生实践能力

在教师对学生布置开放性数学作业时，应考虑将作业的完成过程与学生的日常生活相结合，让其融入到学生的日常生活之中，从而锻炼学生的实践能力。一是，要与学生的校园生活相结合。校园生活在学生整体学习生活时间中占有很大比例，所以与学生校园生活相结合是首要考虑的方向。例如，在学习完三角函数后，教师可以为学生布置“利用三角函数的方法估计学校教学楼的高度”的开放性作业。学生可以选择的方法多样，可以学校操场为地平面，也可以楼与楼之间的间距为地平面，通过测量夹角的方式来计算教学楼高度等等。二是，要与学生的校外生活相结合。校外生活也是学生学习生活中密不可分的一部分，所以教师在布置开放性作业时要考虑适当的与学生的校外生活相结合。

结束语

总之，开放性作业是初中数学作业的一种重要形式，教师在数学教学实践中应不断总结，不断完善和改进开放性作业的设计与实施，在设计环节要注重条件开放性作业的设计和分层设计，在实施环节要注重与学生生活实际相结合，从而不断提高学生的数学思维和问题解决能力。

参考文献：

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[2]尹伟涛.初中数学“开放性问题”如何做到更有效[J].数理化解题研究，2017（32）：10-11.

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