尤金元

摘  要：小学数学解决实际问题，题目中的已知条件是学生解题的依据。但有些隐含条件在题目中含而不露，需要学生结合自己的认知、生活经验、实验和绘图等方法，主动挖掘。一旦获取这些“隐含条件”，解题则变得轻松而快速。本文从理论联系实际，谈谈怎样挖掘题目中的隐含条件，拓展解题思路，提升数学核心素养。

关键词：隐含条件;小学数学;解题思路

数据、情节和数量关系是解决数学实际问题的必备条件。“数据”是列式所需的材料;“情节”是待解决问题的事实内容;“数量关系”是列式参考的依据。在一些数学实际问题中，“列式”所需的部分数据隐藏在“情节”里面，构成隐含条件。遇到这种情况，学生往往会觉得毫无头绪，无从下手。只有通过仔细审题、深入探析，借助各种直观的方法如绘图、实践操作或数学实验等，挖掘出题目中的隐含条件，才能找出解题的思路和方法 [1]。

[?]一、利用常识性内容，挖掘隐含条件

数学学习来源于生活并为生活服务。小学数学中有很多与生活常识相关的题目，这种题需要结合生活规律和常识，挖掘出题中含而不露的隐含条件。

（一）挖掘年月日所隐含的条件

在学过“年、月、日”这部分内容后，数学解决实际问题中经常会将时间这个条件隐藏于问题的事实情节里。如：

例1：空调厂家原计划一年生产2.5万台空调，结果提前2个月，完成了原計划的1.4倍。事实上每个月生产多少万台空调？

例2：某小型服装加工厂三月上旬生产了1160件服装，中旬生产了1196件服装，下旬每天生产124件服装。这个服装店三月份平均每天生产多少件服装？

例1，从已知的条件“原计划一年生产2.5万台空调”和“结果提前2个月，完成了原计划的1.4倍”，可求出生产的空调是2.5×1.4=3.5（万台）。而题中需要解决的问题是“实际每个月生产多少万台空调”，在这个问题中，我们需要挖掘的条件是：一年有12个月。题目里给出提前两个月完成的显性条件，隐藏了实际十个月完成3.5万台的隐性条件。隐性条件一旦挖掘出来，求实际每月的生产量就轻而易举了，列式为：2.5×1.4÷（12-2）=0.35（万台）。

例2，需要解决的问题是“服装店三月份平均每天生产多少件服装”，需要知道的条件是：这个服装厂三月份一共生产了多少件服装和三月份一共有多少天。其中，三月份有多少天则是这道题需要挖掘的隐含条件。根据月份来算，三月大，有31天。题目里给出“三月上旬生产了1160件服装，中旬生产了1196件服装，下旬每天生产124件服装”，下旬生产服装的总数需要用每天生产的量乘三月下旬的天数。三月是大月，下旬为11天。那么，下旬共生产的服装数量是124×11=1364（件）。再用三月份所生产的服装的总数除以三月份的总天数，可求得平均每天生产的服装数量。列式为：（1160+1196+124×11）÷31=120（件）。

（二）挖掘生活常识所隐含的条件

数学解决问题中常有一些学生比较熟悉的、生活常识性的隐含条件。

例3：华侨酒店的地下停车场，一共停有24辆电瓶车和汽车，合计有60个车轮。求电瓶车和汽车分别有多少辆？

根据生活经验，可以挖掘出每辆电瓶车有2个车轮，每辆汽车有4个车轮的隐含条件。根据这个隐含条件，可以通过假设的方法找到解决问题的方法。如果24辆车都是电瓶车，则有2×24=48个轮子，算下来比题目中的已知条件“合计有60个车轮”少60-48=12个车轮，如果一辆电瓶车换成一辆汽车，需要添加2个车轮，这样可换12÷2=6辆汽车。由此可知，汽车有（60-2×24）÷（4-2）=6（辆）;电瓶车有24-6=18（辆）。换种思维方式，也可以假设24辆车都是汽车，按照上面相同的思路，电瓶车有（4×24-60）÷（4-2）=18（辆），汽车有24-18=6（辆）。

[?]二、利用公式或性质等内容，挖掘隐含条件

当一些公式或性质等内容学习过以后，数学解决问题的题目中常会将一些条件隐藏在这些公式或性质里。

例4：已知图1中阴影部分是正方形，其面积为3平方米，求圆的面积。

正常情况下，想求出圆的面积，必须要有圆的半径这个条件。这道题可以挖掘出“图中正方形的边长就是圆的半径”这个隐含条件。题目已知正方形的面积为3平方米，由此可知正方形的边长乘边长是3平方米。同理，圆的半径乘半径（既r2）也是3平方米。由此可知圆的面积为3.14×3=9.42（平方米）。

例5：如图2所示，大正方形的面积比小正方形的面积大800平方米，图中大圆的面积比小圆的面积大多少平方米？

想要求出两个圆的面积差，按常理需要知道两个圆的半径，但是题目中两个圆的半径是未知的。假设“R”表示大圆的半径，“r”表示小圆的半径，大圆面积则为πR2，小圆面积为πr2，两圆面积差为πR2-πr2=π（R2-r2）。已知，大正方形面积比小正方形面积大800平方米，而4R2是大正方形面积，4r2是小正方形面积，因此4R2-4r2=4（R2-r2）=800，即R2-r2=200（平方米）。由此可得，π（R2-r2）=3.14×200=628（平方米）。

[?]三、模拟实验，挖掘隐含条件

在解决数学实际问题时，我们可以采用模拟实验的方法呈现叙述情节，挖掘出题目中的隐含条件，从而找出解决问题的思路和方法。

例6：将一块40分米长的长方体实心材料，平均分割成5份，其表面积共增加320平方分米。求分割后每块材料的体积。

这道题可以采用模拟实验的方法：先将红薯切成一个长方体，替代题目中的实心材料，再将长方体的红薯平均切成5份，题目中所隐含的条件则一目了然。切4次可得5份，每切一次，增加2个横截面。因此，切4次增加2×4=8个横截面。题目已知“表面积共增加320平方分米”，可求得这块材料的横截面面积是320÷8=40（平方分米）。这道题需要解决的问题是“分割后每块材料的体积”，即用这块材料的横截面面积乘每块材料的长，列式为：（320÷8）×（40÷5）=320（立方分米）。

例7：一块长方体的材料，若高减少2分米，正好成为正方体，此时的表面积比原来少48平方分米。求原材料的体积是多少？

同理，将红薯切成长方体。根据已知条件“高减少2分米，正好成为正方体”可知，长方体的底面是正方形，四个侧面相等。若将高切掉2分米，则少了4个2分米高的侧面，题中已知“切掉后的材料的表面积比原来少48平方分米”，因此每一个侧面减少48÷4=12（平方分米）。由此可求得原材料的长和宽，长为12÷2=6（分米），高为6+2=8（分米），原材料的体积为：6×6×（6+2）=288（立方分米）。

例8：一堆水管，最底层放置20根，每往上一層，少放1根，最上面一层为12根，求这堆水管的根数。

这道题可以利用堆放圆形吸管来模拟实验，最底层放置20根吸管，倒数第二层放置19根……以此类推，最上层放置12根。根据吸管放置实验，最终堆放出横截面为梯形的图形，所以吸管的根数=（顶层数量+底层数量）×层数÷2，顶层和底层的数量是已知条件，而层数就是我们有待挖掘的隐含条件。根据实验可知，层数=底层数量-顶层数量+1，即20-12+1=9（层），水管的根数也就显而易见了，即（12+20）×9÷2=144（根）。

[?]四、绘制线段图，挖掘隐含条件

在解决数学实际问题中，我们可绘制线段示意图，呈现叙述情节，清晰地展现数量关系，挖掘出隐含条件，从而找出解决问题的思路和方法。

例9：李红和弟弟两人同时从家里出发去少年宫上课，李红每分钟走90米，弟弟每分钟走60米。李红走到少年宫门口的时候发现忘记带书本了，马上由原路返回至家中取书，在距离少年宫180米的地方和弟弟相遇，求李红家到少年宫的距离。

这道题适合利用绘制线段图，挖掘隐含条件：由“李红到达少年宫后又返回，和弟弟在距离少年宫180米处相遇”得知，姐弟两人一共行走了两个全程。李红比弟弟多行走了两个180米，即180×2=360（米），而李红的速度比弟弟的速度快90-60=30（米/分），则李红比弟弟多走360米所花的时间就是姐弟二人所走的时间，360÷30=12（分）。因此，李红家到少年宫的距离是（90+60）×12÷2=900（米）。

总之，数学解决问题中隐含条件的获取，能使解题变得更加容易。因此，教师在日常教学中要特别注重隐含条件的挖掘和分析，引导学生更好地理解题目，洞察题目所表达的深意，从而找到解题思路和方法，在提升解题能力的同时实现数学核心素养的发展 [2]。

参考文献：

[1]  朱钰荣. 高中数学解题中隐含条件的挖掘[J]. 中国高新区，2017（22）：91.

[2]  张彦娥. 小学高年级数学应用题解答能力的培养[J]. 速读（中旬），2014（7）：111-111.