杨瑾炎

摘 要 文章将结合中学数学的教育实际，探讨培养学生创造性思维能力的途径和方法。

关键词 数学教育;扩散思维;变换思想;辩证思维;求异思维

中图分类号：G32                                                        文献标识码：A                                                  文章编号：1002-7661（2019）12-0177-01

思维是人脑对事物的间接，概括的反映过程。而思维又分集中思维和扩散思维。认识已经产生的事物之间的关系属于集中思维;扩散思维是创造性思维的核心。

一、灌输变换思想，改变题型结构

这是指从某一重要的数学知识、技能或方法出发加以展开，围绕着某一典型性问题对学生进行变换思想、变换方式的集中训练，逐步使学生形成用变换思想来改变题型结构的习惯和能力，从而培养创造性思维能力。

例1：实数x，y满足x≥1，y≥1，以及（x）²+（y）²=（ax²）+（ay²），（a>0且a≠1），當a∈（1，+∞）时，求（xy）的取值范围.

为了解答此题，我们通过变换结构，构造了个命题：“若（s-1）²+（t-1）²=4，求

k=s+t的范围。”于是学生提供了如下三条途径.

思路一：令S=k-t，代入（s-1）²+（t-1）²=4，化为关于t的一元二次方程，然后用判别式求解;

思路二：由于（s-1）²+（t-1）²=4，可令S=2cos+1，t=2sin+1，代入k=x+y转代为求三角函数的最值;

思路三：因为s=k-1，我们可视k为纵轴t的最大截距，利用这一几何意义求解。

教师点讲：例题并不等价于所构造的命题，要使它们等价，必须限s≥0，t≥0.于是我们发现用思路一显然会出错，这里学生极易上当;用思路二（参数法）则要考虑的取值范围;而用思路三（数形结合法）则行之有效。

如此训练学生从多角度、全方位审视问题、变换问题的能力，并及时排除出错的可能因素，我在尝试中发现这一做法往往能取得理想的效果。

二、提倡辩证思维，注重纵横渗透

在教学实践中，对于某些数学概念、数学方法的阐述，老师必须用辩证的思维去指导学生，培养学生的思維能力。其要注重纵横的渗透，從“共性”中体现“个性”，从“个性”中窥视“共性”，用“不等”来体现“相等”，用“相等”观点来实现“不等”的意义。这一系列的辩证思想用来指导学生解决某些数学问题，则能“出奇制胜，马到成功。”

三、鼓励求异思维，倡导标新立异。

在教学中，教师应鼓励学生一题多解，拓宽思维领域，以克服思维的呆板性，促进灵活性;培养学生从多角度、全方位思维的习惯，加快思维速度，培养学生创造性思维的能力。

例3：若a-atga+1=0（a>0），求co2a

学生一殷会解出tga，再求cos2a。但如果我们注意诱导学生细致观察，根据问题的特点寻找解决问题的所有可能情形，便能选择出最优的解法。

解：由已知得a+1=atga2tga/（1+a）=2/asin2a=2/a

从而再求得cos2a，这种解法就十分新颖简捷

寻求最优解法，不仅可以高质量地完成解题任务，而且可以使发散思维和聚合思维同时受到训练，在教学中应该大力提倡。

四、探索创新思维，把握数形特征

五、摆脱思维定势，用好逆向思维

数学问题灵活多变，这就要求思维方式要能够根据具体问题进行具体分析，不拘一格。熟练地运用定理、定律的各种变形。逆向思维的方法技巧要从定理、定律的教学中予以渗透，为学生的解题打下坚实的基础。因此，在定理、定律的教学过程中，要有意识地通过定理、定律正逆运用的比较，使学生明确运用逆向思维考忠问题具有简洁便捷的优点，摆脱正向思维定势的影响。

例5：计算

本题若将两幂分别是展开相乘，无疑是不可能的，而用积的乘方法则，即=，问越便迎刃而解

解：原式=

=

=

综上所述，培养学生多角度、全方位思考问题的能力，应该注意克服学生已有的思维定势，改变固有的思路与方法。激励学生敢于思考、勤于思考、善于思考，并提高分析和解决问题的能力。另一方面，老师要不失时机地利用课本知识体系和课堂教学，为学生掌握和运用数学思维方法创造机会和情境，激发学生创造思维的热情，从而，不断培养和发展学生的创造性思维能力。