叶剑锋

【摘 要】本文从理论上研究了利用金刚石中四个不同轴向的NV色心来测量静磁场的方法。研究结果显示通过测量光探测磁共振谱（ODMR），提取出NV坐标系下的场强和极化角信息。最后利用多个NV色心即可重构出在实验室坐标下的磁场。

【关键词】NV色心;哈密顿量;磁共振

中图分类号： TN3文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2019）19-0018-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.19.007

0 引言

微弱磁场测量不仅在基础学科领域（物理、化学、生物等领域）还是在工业生产中都有着重要的潜在作用。相比于传统的磁测量技术， 例如霍尔效应传感器、超导量子干涉仪、磁力显微镜，近些年发展起来的基于金刚石中的NV色心（nitrogen-vacancy color center， NV center）的磁測量技术受到了越来越多的关注。作为一个优秀的固态量子传感器，它首先有着体积小，相干时间长（毫秒量级）等特点，可以检测纳米级分辨率的磁场;另外可在室温下工作，温度工作区间的范围广。随着技术的成熟， 基于NV色心的量子传感器已经在磁性测量领域产生了一些科研成果。但目前采用多个NV构成的系综[1]或附近有13C的单个NV[2-3]测量外部微弱磁场，利用不同轴线的单个NV色心测量磁场的方法较少。本文将从理论上利用不同轴向的NV色心建立起一种磁力计，从而重构静磁场。

1 不同轴向NV色心重构磁场分析讨论

1.1 外磁场下的NV色心的哈密顿量

金刚石是由碳原子组成的， 但不可避免的会存在一定的杂质导致的缺陷（Defect）;当金刚石中的一个碳原子被杂质氮原子代替时， 就会在氮原子的周围出现未成对的电子。NV色心就是由一个替代的氮原子与其紧邻的一个碳原子空位缺陷（如下图1）;空位吸引了一个电子， 加上氮原子的一个未成键电子， 它们组成了一个轨道基态自旋体系。这是一个自旋为S=1的单体量子系统。所以NV色心基态的哈密顿量可以写为：

1.2 单个NV色心重构测量静磁场讨论

在静磁场中，外加磁场产生了塞曼效应， 其中沿着BZ方向的磁场使得原本简并的|mS=±1〉态发生能级分裂。两个跃迁|mS=0〉→|mS=+1〉和|mS=0〉→|mS=-1〉所对应的不同频率值V1和V2可以在光探测磁共振（optical detection magnetic resonance，ODMR）谱扫描中区分开来（参见图3）。

根据NV色心的基态哈密顿量，其对应的基态的本征值可以给出

其中

所以对应的两个跃迁频率为

这样由两个跃迁频率值就可以获得在单个NV色心下的磁场强度大小和相对于该NV轴的极化角。

但由于C3v的对称性缺陷，单个NV电子自旋作为磁力计只能确定相对于NV轴的极化角和强度信息。

1.3 不同轴向的NV重构磁场分析

如图4所示，由于C3v的对称性，在金刚石样品中NV色心存在了四个不同的轴向，[111]，[-111]，[1-11]，[-1-11]。

在静磁场中，不同轴向的NV色心都能够测量出对应的ODMR谱。利用公式2和3，不仅可以得到NV色心处场点的磁场强度大小，还可以获得该场点处在NV坐标系（x'，y'，z'）下的极化角θ1，2，3，4。但在实验室坐标系（x，y，z）下，极化角α和方位角β的获得才能够确定静磁场的方向。通过在立方体中的几何关系的，NV坐标系下的θ1，2，3，4和实验室坐标系下的极化角α和方位角β之间得到一个确定的解析关系：

根据公式4，只要能够从四个不同轴向的NV色心的ODMR谱中提取出在NV坐标系下极化角θ1，2，3，4，就可以计算出在实验室坐标系下的位置参数α和β。从而全面获取了外部静磁场信息，重构了外部磁场。

2 总结

本文讨论了一种利用金刚石中不同轴向的NV色心作为一种磁力计测量矢量静磁场的方法。通过测量ODMR谱，结合坐标系的转换，就可以得到静磁场的大小和方向的信息。在今后的工作中，可以通过实验继续验证方法的实现的可能性。

【参考文献】

[1]Maertz B，Wijnheijmer A，Fuchs G，Nowakowski M and Awschalom D.vector magnetic field microscopy using nitrogen vacancy centers in diamond[J].2010.Appl.Phys.Lett.96 092504.

[2]Jiang F J， Ye J F， Jiao Z， Jiang J， Ma K， Yan X H and Lv H J. Estimation of vector static magnetic field by a nitrogen-vacancy center with a single first-shell 13C nuclear （NV–13C） spin in diamond. 2018 Chin..Phys. B 27 057601.

[3]Jiang F J， Ye J F， Jiao Z， Jiang J， Ma K， Yan X H and Lv H J. Experimental investigation of vector static magnetic field detection using an NV center with a single first-shell 13C nuclear spin in diamond. 2018 Chin..Phys. B 27 057602.