【摘 要】为提高微波技术基础的课程教学质量，帮助学生更好的掌握波导模式的理论求解方法，提出利用Matlab PDE工具箱，深入剖析波导本征模方程的理论推导和求解过程，进一步将抽象的波导模场空间分布以图形的方式形象化和具体化，加强对波导模式这一抽象概念的理解。利用对称性，进一步促进学生对简并模式以及对称美的理解。利用该工具，展示无解析解的波导模式的求解过程，提高了学生仿真实践能力和设计新型波导的能力，激发了学生上课的兴趣和热情。

【关键词】矩形波导;Matlab;模场分布;对称性

中图分类号： TF19文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2019）19-0013-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.19.005

0 引言

《微波技术基础》是物理、电子和通信类专业的一门重要学科基础课，是后续学习现代无线和移动通信技术、射频电路设计、卫星定位、宇航技术、网络优化、电磁兼容等前沿科学的基础[1]。波导是最重要的基本微波元器件之一，通常采用基于分布参数的传输线电路理论或者基于波动方程的场的方法来分析传输特性。场的方法中最重要的即为波导模式的概念和求解方法，而对于具体的波导结构，路的方法中的分布参数值依赖于波导模场[2]。另外，两种方法的等效性离不开波导模式的概念。因此掌握波导模式分析方法对于理解波导的工作状态至关重要。然而，场的方法理论性非常强，不仅需要较多的数学推导，还包含有较多的物理概念，导致教师难教、学生难学。

Matlab是一款语言简洁紧凑，使用方便灵活，易学易用的商用软件，具有强大的数值计算和可视化的功能[3]，包含功能强劲的工具箱，譬如，求解偏微分方程的工具箱PDETOOL。该工具箱基于有限元，可求解二维椭圆型、抛物型、双曲型和本征值问题[3-5]。本文拟利用该工具箱首先展示矩形波导的本征模式的求解过程，形象的展示波导模场的空间分布，随后展示没有解析解的几个结构，进一步加强学生对本征模的理解。

利用以上方法，我们还展示了一个没有解析解的脊型波导，该波导为在以上波导的基础上增加一个宽为1cm高为0.5cm的凸出部分。采用以上类似的步骤，其最低阶的TE模计算结果如图4所示。通过这个实例，鼓励学生设计各种新型波导结构，获得不同截面形状波导的工作参数，极大提高了学生的学习热情。

2 结论

通过以上实例，展示了如何利用Matlab PDETOOL研究波导的本征模的求解并形象的展示模场的空间分布，有利于帮助学生理解波导模式的概念和求解方法，激发了学生设计波导的興趣以及分析问题和解决问题的能力，通过对称性，培养了学生美学思维，使得学生的知识、能力与素质协调发展。

【参考文献】

[1]尚洪臣.微波技术基础[M].北京理工大学出版社，2005.

[2]赵霞.基于有限元法的波导主模特性分析[J].科技信息：学术研究，2007（14）：12-15.

[3]黄勇刚，翁凯，王小云，孙晶.在电路分析教学中引入Matlab软件[J].中国科技信息，2012（24）：196.

[4]胡振欢.利用MATLAB的PDE工具箱对电场和磁场进行模拟[J].中学物理，2014，32（15）：57-58.

[5]苏关东，顾勋，赵兰苓，孙德永，韩贝宇，陈林辉.基于Matlab PDETOOL的渗流力学可视化教学与上机实验[J].实验室研究与探索，2017，36（08）：137-142.

[6]黄勇刚，范桁，王雪华.平板光子晶体微腔缺陷模的计算[J].计算物理，2011，28（5）：749-754.