☉江苏省溧水高级中学 李国林

在一些教学中，不难发现有些老师对向量的教学是存有疑问的.向量作为一个运算体系，不仅具备图形的直观性也具备数的抽象性，这让大家无所适从.本文将从教学中体现出来的一些与向量相关的问题进行思考.

一、相等向量的“困扰”

向量相等这一概念使得很多初次接触向量的人无法对平行或者共线作出区分，但这样定义，保障了向量在几何构建中的基础作用，而且是必不可少的.

1.运算需要方面

代数运算中，合并和化简是不可或缺的，且基本元的选择多为实数、单项式.在向量几何中，可将空间中某一向量看成运算的基本元，但这样是非常复杂的.所以为了让运算基本元更简便，可以这样定义向量变换的不变性：①平移不会改变其本身；②数乘不改变共线.也就是说空间内两个任意的平行或共线的向量，可以这样理解：②反向或者伸缩得到的结果是①.因此，“非零代表”（基底）可以线性地表达三维空间内任意的一组平行向量.这样运算基本元也就变得更加简便了.

2.知识内部的和谐方面

相等向量的概念是了解向量加法中的三角形法则和平行四边形法则的基础；通过平行四边形法则可以证明向量的交换律“c=a+b=b+a”；向量减法运算的意义可以从“a+（-b）”的几何意义中得出；可以这样说，若没有相等向量，就无法将向量差的坐标表示与其几何意义联系起来.

有这样一个问题：向量中的“基本定理”有何意义？

数学中……