☉江苏省南京市六合区程桥高级中学 杜明浩

很多数学教师对于构建本真灵动课堂的本质、核心、思维方式都进行了思考与研究，具备灵动生命气象的数学课堂教学能够为学生的自由思想与独立思考提供足够的空间.本文结合三节课堂教学的简录与片段进行了设计与实施本真灵动的数学课堂教学的思考.

一、适当留白以保障学生的思考、感悟与归纳

案例一：《数列通项公式的求法》教学片段

引入：由裴波拉契数列引出数列递推公式的概念并明确数列学习的重点与核心.

知识回顾1：已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+2，则an=______.

在学生集体作出回应之后，请一位学生阐述具体的思维过程，复习旧知识的同时引导学生思考可以求和的原因，以及可以求和的式子的特征，请学生自主创造可以求和的练习并自主解题.

已知数列{an}中，a1=1，______，则an=______.

笔者听课之时正好坐在了四位学生中间，观察到的创造如下.生甲：an+1+2=an+4，生乙：an+1-an=2n-1，生丙：anan-1=n，生丁勉强写出了Sn=2n-1但未能解题.笔者认为他的想法实际上与生甲是类似的，由此可见，部分学生已经具备了一定的变通能力.

教师投影出了生1的成果：an+1-an=2n.师生共同检查了书写过程，引导学生检验n=1是否满足上式，并感悟归纳出an+1-an=f（n）型（可求和）可用叠加法，并对学生作出了验证首项的提示.

知识回顾2：已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an，则an=______.

引导学生解决本题并观察出相乘可以上下相消这一原理，请学生构造并提醒学生思考可以运用此法求解的题目.

已知数列{an}中，a1=1，______，则an=______.学生创造的结果……