☉江苏省常熟市尚湖高级中学 马怡平

很多同学在学习过程中，采用题海战术，为的是抓住高考的脉络重点，但是高考题型层出不穷，变幻多端，题海战术只能暂时地提高学生的答题能力，而真正提高答题能力的关键是要理解数学公式的原理及思想方法.老师作为引路人，更要注意这一点，并在教学过程中注重让学生主动思考，以激发他们的创造能力.

一、分析案例

课本中运用高斯加法来计算等差数列前n项的和.以一位教师的分析为例：

（1）求和：1+2+3+…+100=？大多数学生利用高斯加法直接写出了答案，即1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=101×50=5050.

（2）若是上式再加101，即1+2+…+100+101能快速求和吗？

有学生认为：

还有同学认为：

如此看来同学们已经能很好地利用高斯加法了.

（3）若上式变为：1+2+…+n（n∈N*），那么它的和为多少呢？

有学生说：高斯加法可以完美地解决问题（1），是因为求和个数是偶数.以此观之，上式可分为两种情况：

①若n是偶数，则与高斯加法完美契合，首末相加为n+1，推算得

②若n是奇数，易得居中的数为，去掉中间数，剩下的共有n-1个数，首末相加为n+1，共计个n+1，推算得.这位学生分情况讨论了这个问题，而这也是学生需要熟练掌握的整合与转化的思想.

有学生认为：奇偶求法一样.当n是奇数时，那我们可以构造偶数，求出，即可得.这位同学用的也是转化思想，将陌生的问题转变成熟悉的问题.

老师问同学们是否还有其他方法来解决上述问题.学生开始重新思考，但还是一筹莫展，多项求和分类法最为常见.老师开始引导学生思考，让他们从头开始，现有的方法是将其变成相同的数相加起来，那除了分类，还有其他方法可以做到吗？……