☉安徽省灵璧县第一中学 朱 松

立体几何作为培养学生的空间想象能力及几何直观能力的重要工具，一直以来都是中学数学的重要组成部分，它作为高中数学的必修内容，充分展现了学生的空间思维和直观想象能力.在高考中，立体几何章节不仅出现在解答题（直观想象和数学运算均能体现）中，在客观题或填空题中也反复出现.尤其在高考数学的小题中，更加注重从几何角度来区别学生的思维层次，也真正体现了数学学科中的直观想象的核心素养.

虽然近几年的高考要求我们从几何角度来关注学生的思维发展，但是学生依然不能够明确地把握立体几何的基本知识点，而且在平时的教学中，教师往往会注重向量法或者建立空间直角坐标系来解决问题，而忽略了几何的本质教学.在立体几何中，异面直线所成的角、线面角及二面角通常是考查的重点，而在空间几何体中找到这些角往往也是学生最为薄弱的环节.本文以近几年的立体几何高考真题为例，一方面，从代数的角度出发，浅谈数学运算素养的渗透与发展；另一方面，谈谈如何从几何的角度来解决点线面问题，这也是对学生直观想象素养的培养.

一、数学运算素养——建系

例1（2018年浙江卷19）如图1所示，已知多面体ABC-A1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2.

（1）证明：AB1⊥平面A1B1C1；

（2）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值.

图1

分析：本题中给出了几何体中的许多信息，其中∠ABC=120°，可能在建立空间直角坐标系时造成一定的干扰，如何来建系呢？……