☉山东省菏泽市定陶区第一中学 申 峰

欲提升高三学生的数学得分，需要先理清高三学生的学习现状，侧重于提高学生的辨识能力和解题思维的灵活性，注重基础、关注常规的重要性，以及设计出新的教学方案，以提高教学效果.

一、高三学生的学习现状

经过高一的不断夯实和高二的全面提高，学生已经大致具备了数学知识网络体系.但是他们到了高三，却常常没有了过去的优势，有时甚至丢盔弃甲.下面结合教学实践，分析高三学生的学习现状.

1.缺乏辨识能力

超几何分布与二项分布是两个重要的概率模型，它们之间既有区别也有联系.多数学生对于它们之间的区别还是缺乏辨识能力.

案例1从某高中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每位学生的视力，其中“好视力”（不低于5.0）4人.

（1）现从这16人中任选3人，用X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望；

（2）现从这16人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，用X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望.

错解：（1）因为从这16人中任选1人，抽到“好视力”学生的概率为，所以由题设可知，X服从参数n=3，的二项分布，即的可能取值为0、1、2、

所以X的分布列为：

X=k 0 1 2 3 P（X=k） 2 7 6 4 2 7 6 4 9 6 4 1 6 4

（2）由题设知，X服从参数N=16，M=4，n=3的超几何分布.X的可能取值为1，2，3.

所以X的分布列为：

X=k 0 1 2 3 P（X=k） 1 1 2 8 1 3 3 7 0 9 7 0 1 4 0

辨析：出现上述错解的根源有两个：一是没有认真审题；二是没有理清超几何分布与二项分布应用的前提条件.先过审题关：第（1）问应该是“不放回抽取”；第（2）问很显然是“有放回抽取”.再过基本理论关：利用超几何分布解题时，必须满足“不放回抽取”，即每次抽取时面对的具体情景是互不相同的；……