☉广东省佛山市第一中学 陈超伦

问题串是指在特定的学习范围或教学情境中，围绕既定的目标或既定的中心问题，按照一定的逻辑体系结构，精心设计的一系列问题，以满足学生不同层次的学习需求或达到体系化教学的目的的一种教学策略.下面借助一道涉及等差数列的解三角形问题中的求值问题，从常规方法与特殊方法两方面入手来进行问题串的设计，从而进行解题思维的全方位展开，以及破解方法的有序进行.

一、问题呈现

典例在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果a，b，c成等差数列，则

本题题目比较简单，只有一个已知条件“a，b，c成等差数列”，而根据此条件来求解在三角形背景下对应的三角关系式的值，其切入点比较明显，容易入手，但运算较为烦琐.而如何巧妙转化，采取更为简单快捷的方法来破解，从而有效简化运算，提升效益，这才是解决问题的关键所在.

二、常规方法的问题串设计

问题1：如何采用常规方法来破解本题？

问题2：正确破解此题为什么常用余弦定理来转化？

分析：根据题目条件中的“a，b，c成等差数列”，建立三边之间的关系式：2b=a+c，借助所求解代数式中含有相应角的余弦值，首先想到的就是利用余弦定理，把对应的余弦值转化为对应边的关系式，再加以合理的变换与化简，进而达到求值的目的.

问题3：如何根据条件“a，b，c成等差数列”的转化，以及余弦定理的转化来破解本题？

解法1：由于a，b，c成等差数列，则有2b=a+c.

问题4：如何根据条件“a，b，c成等差数列”加以合理设参“a=b-k，c=b+k”，然后通过余弦定理的转化来破解本题？……