☉浙江省湖州市第二中学 刘 薇

☉浙江省湖州市第二中学 沈 恒

☉浙江省湖州市第二中学 顾建伟

题目（2018年浙江卷22）已知函数

（Ⅰ）若（fx）在x=x1，x（2x1≠x）2处导数相等，证明：（fx1）+（fx2）＞8-8ln2；

（Ⅱ）若a≤3-4ln2，证明：对于任意k＞0，直线y=kx+a与曲线y=（fx）有唯一公共点.

环节一：说背景

本题是2018年浙江卷的最后一道解答题，主要考查学生利用导数解决复杂函数的能力.从问题的层次上来说，难度适中、循序渐进，第（Ⅰ）问从基本层面入手，利用抽象获得第（Ⅱ）问的研究思路比较开阔，是区分学生数学综合能力与素养的一道试题.相比于2017年浙江卷的最后一道解答题数列不等式来看，回归到函数导数压轴，凸显了两重优势：第一，命题者可以有更为宽阔的命题思路，容易命制出更好的试题；第二，学生可以有不同的、多角度的切入视角，不同的学生能用不同的方式去思考，体现了宽泛的入口，做到了不同层次的区分.

环节二：说题目

本题以求导环节为第一准则，通过求导公式研究所得方程，进一步获得以x1，x2为整体的函数模型，并通过论证获得结论；第二部分，其解答思路较为多样化，可以用分类讨论进行验证，也可以用参变分离进行证明，更可以站在一定的高度从拐点的视角进行思考.因此，笔者认为值得我们教学思考.

环节三：说解法

（Ⅰ）函数（fx）的导函数由得

因为x1≠x2，所以，由基本不等式得

又因为x1≠x2，所以x1x2＞256.由题意得

记x=x1x2＞256，则-4），所以g（x），g′（x）在x∈（0，+∞）上的变化情况如下表：

x （0，16） 16 （16，+∞）g′（x）-0+g（x） ↘ 2-4ln2 ↗

所以g（x）在（256，+∞）上单调递增，且g（x1x2）＞g（256）=8-8ln2，即

问题（Ⅱ）的切入方式较多，下面提供多种解法：

解法1：令，则＜0，所以存在x0∈（m，n），使……