邓铁文

摘 要：为了推广升级版的研学后教和提升初中生的数学思维能力，采用了2*2互助小组的学习模式，探讨了2*2互助小组的分组理论、具体分组和小组下“启发式”“追问式”和“对比式”的讲题策略，培养了农村初中生的数学发散思维。

关键词：2*2互助小组;数学讲题;共进式

为了进一步深化番禺区研学后教“把时间还给学生，让问题成为中心，让过程走向成功”的核心理念，贯彻执行《义务教育数学课程标准》指出的“学生成为学习主体的重要标志是他们积极参与各种教学活动，即积极参与观察、操作、实验、讨论、交流等活动”。因此，笔者认为，初中生的思想相对独立，又具备一定的独特见解，通过构建2*2互助小组和“共进式”讲题策略，切实提升他们的数学思维能力。

2*2互助小组是指根据本班学生的数学学习情况进行规划，由成绩较好的2人和成绩落后的2人组建的4人互助小组。其中成绩较好的2人为师傅，成绩落后的2人为学友。互助小组分配上突出三个结合：（1）强与强结合，数学优等生搭配形成良性互相竞争，超越对方，超越自我。（2）强与弱结合，可以是多师一徒或一师一徒，每组至少一个后进生，也可以理解为师傅与学友之间的关系或者2对师友组合，学友要敢于提出自己不懂的问题，不懂的就问，不会的就学。（3）弱与弱携手，在师傅的讲解帮助下，学友间挑战同一份数学题，看谁进步更大，正确率更高，并进行二次元不足的弥补，实现携手共进。2*2互助小组学习方式充分体现了番禺区的研学后教的核心理念和凸显了课程标准的学生主体地位，而2*2互助小组的关键就是讲题。

一、师傅之间采用“启发式”讲一题多解

对于一个数学问题，两个师傅根据已知与要求之间的关系，发散思维，善于联系，多角度深入地思考，讲多种不同的解法。而采用一题多解的形式进行讲题，能唤起学生学习数学的兴趣，在揭示知识的过程中，逐步把学生引入胜境，启发学生主动分析、思考问题，有助于学生大胆尝试，主动愉快地获取知识。

在学习“一元二次方程”中的根与系数关系时，遇到了题目：已知x1，x2是一元二次方程的x2-2x-1=0两个根，求x12-x1+x2的值。师傅A讲解的思路就是利用一元二次方程的配方法或公式法，求出此方程的两根，然后代入求值即可;师傅B讲解的思路就是分析题目，易联想到一元二次方程根与系数的关系，得到x1+x2=2，x1x2=-1，可是与求x12-x1+x2的值没有直接的关系，再三思考，发现x1是一元二次方程x2-2x-1=0的一个根，所以可将x1代入一元二次方程得到x12-2x1-1=0，移项得到x12-2x1=1，此时可以通过对比已知和要求，易得到x12-x1+x2=x12-2x1+x1+x2=1+2=3。师傅A听了师傅B的讲解后，灵机一动，有了新发现，将x1代入得x12-2x1-1=0，不妨移一次项和常数项得x12=2x1+1，代入得x12-x1+x2=2x1+1-x1+x2=1+x1+x2=1+2=3。

通过启发式讲题，不但训练了思维的广阔性、灵活性、深刻性，还有助于师傅们对知识系统性、特殊性、广泛性的深刻理解。

二、师友之间采用“追问式”讲一题多变

教育家第斯多惠曾說过：“教学的艺术不仅仅在于传授本领，而在于激励、呼唤、鼓励。”青少年的天性是好奇和求异，凡事喜欢问个究竟和另辟蹊径。师友之间进行讲一题多变的题，以问题探究为中心，层层追问，深度剖析，有助于拓展学生思维的广度和深度。一题多变重在培养学生探究性学习的意识，激发学生创造性学习的激情。

一题多变，追问策略。用一根长度为30米的篱笆，围成一边靠墙的矩形，墙18米，求围成面积的最大值。通过改变墙的长度为15米，再变为14米，求面积最大值，是横向变式，看似只是墙的长度变化，实则是二次函数在不同取值范围内如何取得最大值，体现分类讨论思想。一题多解：方法一，运用二次函数的图象，直观易懂。方法二，运用二次函数的性质，拓展思维。通过从原题，到两面墙和无墙，是纵向拓展，看似是实际问题中墙数的变化，实则是矩形另一边长的变化，影响着面积最大值的变化。一题多变和发散思维为高中继续探究二次函数在区间的最值问题奠定了基础和有效衔接。

三、学友之间采用“对比法”讲易混淆题

对比法，也称比较法，即通过比较，找出事物区别其他事物的特点，加深对知识的理解和运用，提高学友的解题能力和发展思维能力，可以有效地、系统地记住所学知识。

运用“对比法”讲题，在比较中弄清异同，探索知识内在规律，掌握本质属性，促进学生思维的培养，从而启迪学生领悟数学，认识数学价值。

开展2*2互助小组下的初中生数学讲题，即“师傅间、师友间、学友间”三个维度不同策略的讲题，充分发挥了学生的主体地位，给了他们展示自己的舞台，激活了思想的火花，加深了他们对问题的理解，培养了初中生的发散思维，提高了自我学习的能力和水平。

参考文献：

张允.浅谈对比法在数学学习中的应用[J].才智，2009（35）.

编辑 鲁翠红