陈玉

【摘 要】本文从学生的年龄、学习特点、课程培养目标、初高中知识衔接和教师教学方法等方面分析中学数学融合问题产生的根源，从新生思想工作、认识初高中数学联系与区别、教师教法的转变、学法指导等方面探讨解决这一问题的方法，为高中学习数学提供参考。

【关键词】初高中 数学 衔接 教法 学法 数学思想方法

【中图分类号】G  【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2019）03B-0135-03

随着九年义务教育和课程改革的实施，小学与初中的学习内容呈现出简单、难度小、贴近生活、思维具体的趋势，教材的难度、深度、广度也大大降低。进入高中后，数学教学内容增加，难度增加，思维抽象，同时受高考的压力的影响，高中数学教学非常紧张。对于高中数学教师来说，引导高中生学习数学的第一件事就是要做好初高中数学教学衔接。

一、搞好初高中数学教学衔接的必要性

通过问卷调查和对高一学生的学情进行分析发现，高一新生学习数学主要有几个方面的特点：（1）思想意识比较放松;（2）比较能听从老师的意见和建议;（3）课后的学习比较被动（主要是完成老师布置的作业）;（4）做题主要是简单模仿，感性思维占主导地位，问题的理解缺乏深刻性;（5）容易以特殊代替一般;（6）数学计算能力不强;（7）解题时数的运算容易脱离形，借形处理数的意识不强等。这些都要求我们调整教学思路，在日常教学中见缝插针，做好初高中数学教学的衔接工作，帮助学生尽快地适应高中数学的学习。

知己知彼，百战不殆。初高中数学有传承也有区别，帮助学生充分认识高中数学学科特点对初高中数学衔接教学与学习非常重要。教学实践证明，恰当地处理初高中数学衔接，可以使学生转变观念，很好地进行角色转变;使学生在克服畏难情绪的同时，对整个高中数学有一定的宏观把握;在教师兴趣激发下学生逐步树立学习数学的自信心;在教师的解题等学法指导下，学生不断获得成就感。“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”。要想让学生慢慢地爱上数学，必然要使学生顺利地从初中过渡到高中进行愉快的学习。

二、初高中数学教学衔接的策略

（一）做好新生思想工作

车马未动，粮草先行。这里的车马就是学生的学习，粮草就是学生的思想工作。要想做好初高中数学衔接工作，首先要重视高一新生的思想衔接，只有在思想上让学生意识到初高中数学知识的不同以及即将面临的思维挑战，学生才能把假期放松的思想收紧，投入新的学习中。一般来说，学生经过初三一年紧张的学习后，会有懒下来的欲望。原因有四，一是紧张的中考过后，绑紧的神经想得到放松。二是想当然地把落后的学习思想迁移到新的学习阶段。通过问卷调查发现，很多初中生都喜欢“奥特曼”式的学习方式：初一初二可进行放养式的学习，到了初三才开始努力学习同样可以考得比较好的成绩。三是新的学习环境让学生变得亢奋，容易造成学生忘记来到新学校的目的。四是跨越式的转变让学生变得无助。使学生建立初高中完美衔接的思想是为了学生能从自身行为上更好地认识初高中数学的区别，从意识上改变进而指导自身的学习行为。因此可从几个方面来开展思想工作：（1）开展新生入学思想教育;（2）开好优秀学长学习心得交流会，邀请名校学长回校为新生指点迷津;（3）安排时间观摩优秀班学习;（4）开展“为实现我的理想，我要做到……”的主题班会，并撰写文章选优演讲;（5）开展初中数学基础知识比赛，制作思维导图比赛;（6）前半学期放慢教学进度;等等。磨刀不误砍柴工，如果学生从思想上、方法上、知识储备上做好了准备，那么初高中数学的教学就得以完美衔接。

（二）帮助学生充分认识初高中数学的联系与区别

初中与高中数学既有联系也有区别。初中数学是高中数学的基础，相对初中数学而言，高中数学抽象程度有较大提高，理论系统性也大大增强;数学语言在抽象程度上突变，思维方法向理性层次跃迁。让学生认识它们之间的区别与联系，使初高中数学的衔接更具理论化、系统化，也使学生充分了解自己的不足。因此，高一新生开学的工作重点之一就是要做好三项工作：一是给学生讲清高一数学在整个中学数学中所占的位置和作用，初步介绍高中数学与初中数学内容的重大变化与区别;二是结合实例，采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点;三是认真学习和比较初高中教学大纲和教材，以全面了解初高中数学知识体系，找出初高中知識的衔接点、区别点，做到有的放矢。这对学生顺利过渡到高中阶段学习具有很大的促进作用。

（三）教学方法的转变

初中数学教学内容较少，知识的难度较低，教学要求不高，因此初中数学教师在数学教学中进度慢，讲解细致，类型归纳较为全面，对学生的练习更是面面俱到。教材中的为数不多的重点难点教师有足够的课时给学生反复讲解和练习，从而各个击破。反复训练使得学生对重点难点问题都可迎刃而解，但这同样也培养了学生的依赖性，使学习习惯围着老师转，不进行独立思考，学生没能养成对知识进行归纳总结的主动性和能力。

进入高中后，数学教学内容增多，难度加大，教材中的语言和抽象程度也有所变化。又由于高考的压力、课时紧张，因此高中教师的教学进度快，对高中数学知识的重点和难点无法像初中教师那样拥有充分的课时进行反复的强调和练习以排难释疑。高中教学则是通过设导、设问和设陷启发、引导、开拓思路，其教学过程大多是为了给学生渗透数学思维方法和培养学生思维品质。

为了让高一新生更快地适应这种转变，高中教师应该怎么做呢？笔者认为：

1.铺好台阶

高中数学与初中数学无论在知识的深度和广度上都有很大的提高。因此，教师要在日常的教学中要为学生铺好台阶，让学生能“看”得见，能“跨”得上。如在讲解“点到直线的距离”的内容时，教师可以先介绍“等面积法”，给出一个直角三角形 ABC，已知两直角边 AB 和 BC 的长度，求斜边上高 AD 的问题，引导学生将点对点距离问题转化为解决直角三角形的问题，让学生觉得新的知识并不新，这种亲切感可以激发学生学习和思考的热情。学生有这种热情是我们做好初高中数学衔接工作的前提条件。

2.注重学生知识结构的系统化

在教学中处理学生理解方面的问题时，教师可以给出学生熟悉的生活实例，使得知识的形成具有生活性和生动性。在教学中，适当渗透类比学习方法。比如，学习实数指数幂时，先复习整数指数幂，然后对比有理数和无理数指数幂，引导学生将新知识迁移到旧知识上，让学生在学习中感受到更多的亲切感，让学生感受转化与化归的数学思想，增强学生自学的信心。这有利于形成学生知识结构的系统化，培养和提高学生的核心素养，使学生明白高中数学的学习并非传说中的那么难，而是初中知识系统的延伸，使初高中数学衔接顺理成章。

3.使理性的知识感性化

学生从初中到高中是一次从以感性思维为主的模式向以理性思维为主的模式的转变，是一次跨越式的转变。因此，在抽象问题的处理时要做好过渡工作，可以利用多媒体，通过数据、图象或动态表现，从直观上给出更具有说服力的结果，为学生提供更多的观察、探索、实验和模拟的机会，使学生形成顿悟和直觉，培养学生的创造力和独立探索能力。如教师在讲授“幂函数”时，教材中只讨论了幂函数中五种情况的图象，更多地体现五个图形的静止状态，更像强迫学生认可我们将要给出的结论，这显然并不是教材的意图。为此，笔者用几何画板做了一个小课件，引入一个参数 α∈R，定义一个函数 y=xα，动态地改变参数 α，就可以得到幂函数的动态变化过程，更好地理解同一参数段内的细微变化，如 y=x2 和 y=x3 诸如此类的关系。有理就必须有据，给足学生从感性思维过渡到理性思维的时间，不让学生“牺牲”在黎明前，否则我们的初高中数学衔接就是一句空话，没有任何的意义。

（四）对学生进行学法指导

初中数学的学科特点和学生的年龄特点决定了一定时期内其学法的主流是模式法。这种方法的特点是，记忆和简单模仿，也因此使学生在课堂上过于依赖老师。高中数学更加注重培养数学的核心素养，简单机械的模仿在高中数学学习中肯定会碰壁。因此，对高一学生进行学法指导对初高中数学衔接教学非常重要。笔者主要从几个方面入手：

1.减少小问题效应

每一个大题难题都是由一个个知识点和技能的考查有机组成的，所以落实每一个知识点和数学学习的技能就显得很重要。解题过程中小问题效应的影响小能够直接地帮助学生建立学习数学的信心，进而促进学生顺利过渡到高中学习中。因此笔者在课堂上同时要重点关注这几个方面：（1）数字运算能力，符号运算能力;（2）解方程、解不等式能力;（3）运用公式定理的准确性，集中体现在跳跃过大;（4）不分类或分类不全;（5）基本的方法技能不够牢固;等等。高中数学习题的计算复杂，高中生应注意以下两点：（1）情绪稳定，计算清晰，过程合理，速度均匀，结果准确;（2）要自信，争取一次做对，在易错的关键点上要慢一点，想清楚再写，比如，去分母、去括号、通分，还有形如 y=ax2+bx+c 有零点的问题，等等，减少心算，减少跳跃，要把过程写在草稿纸上。小问题是成长路上的绊脚石，同时也是成长这道“大菜”的必要配料，只要完美配制，小问题又能使人更能感到自己的卓越之处。因此，在初高中衔接的路上不能不重视小问题。

2.注重数学思想方法的培养

数学思想方法是数学学习的灵魂和统帅。掌握数学思想方法如何直接说明这个人的数学核心素养的高低，它对初高中数学衔接的作用是不容置疑的，那么，如何培养学生数学想想方法呢？例如，笔者在讲解求二次函数的最值的时候，设计了以下题组：

已知二次函数 y=（x-a）2-2，分别求满足下列条件的最值：

（1）a=1;

（2）a=1，x∈[3，5];

（3）a=1，x∈[-2，0];

（4）a=1，x∈[-2，2];

（5）x∈[3，5];

（6）a=1，x∈[3t，5];

（7）a=t，x∈[3t，5t];

（8）a=t-1，x∈[3t，5t]。

通常，（1）和（2）是能做的，（3）以后的题对于他们来说就会有较大的困难。这个时候就需要做一个形象的课件来帮他们理解了，前四个题用几何画板画图出来就一目了然。题（5）属于定区间轴变，题（6）和（7）属于定轴变区间，题（8）属于变轴变区间问题。为此，笔者用几何画板设计了一个课件：先定义控制对称轴的参数 a，再定义一个控制区间的参数 t，作二次函数 y=（x-a）2-2  x∈[3t，5t]，对称轴 l1：x=a，区间的垂直平分线 。当参数 t 不变而参数 a 变化时，就得到变轴定区间的函数图象变化情况;当参数 a 不变而参数 t 变化时，就得到定轴变区间的函数图象变化情况。通过演示课件，就可以引导学生对这一类问题的解决方法进行归纳：以对称轴为参考对象，区间中点在对称轴左边时就是 f（3t）最大，区间中点在对称轴右边时就是 f（5t）最大。题（8）只要做出函数 y=[x-（t-1）]2-2  x∈[3t，5t]图象，改变参数 t 就可以发现同样的规律。通过这个题组，培养学生从特殊到一般、数形结合、分类讨论的数学思想，使学生通过形的观察、思考，总结得出二级结论，让学生更能感受数学学习的成就感，培养学生的核心素养。尤其是数学核心素养，是数学获得可持续性学习的重要因素。因此，在日常的教学中培养学生学习数学的成就感对初高中数学衔接尤为重要。

3.培養学生能思，引导学生善思

教是为了不教，学习是为了进一步学习。学习的场地不应止于课堂。能思善思也是数学学习的重要标识。如讲解绝对值函数的最值问题的时候，首先让学生清楚解决这个问题的障碍是绝对值，进而引导学生去掉绝对值转化为分段函数，然后作出图象确定最值;接着提出两个绝对值的函数，引出零点分段法去绝对值，再作函数图象确定最值;然后引导学生观察 f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|和 f（x）=|x-1|+|x-2|+   |x-3|+|x-4|函数图象，说出自变量 x 取何值时，函数 y 取得最值;最后过渡到奇数个绝对值和偶数个绝对值的函数问题，寻找属于它们自己的共性。留作业：

（1）求函数 f（x）=|x-1|+|x-2|+…+|x-2008|的最值;

（2）求函数 f（x）=|2x-1|+|3x-2|的最值。

让意犹未尽的感觉冲刷学生的认知，让学生善于归纳总结，进一步拓展延伸自己的知识系统。从感性思维过渡到理性思维需要时间，因此理性思维的培养需要时间。

在教学中还要不断向学生渗透数形相结合、方程、分类讨论、函数、转化与化归等数学思想方法，打破学生的固定思维方式，逐步提高学生的抽象思维能力，让学生正式成为一名名副其实的高中生。

总之，高中与初中的数学衔接应立足于学生学情和教材特点，遵循循序渐进的原则，上好数学第一课。转变学生观念，优化课程设计，加强数学思维引导，培养学生的数学学习习惯，逐步使学生适应从初中学生到高中学生的角色转变。教师也要内审自我，调整自我期待与心态，积极利用计算机软件，引导学生稳步进步，使高一学生更快地适应高中数学学习。

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（责编 卢建龙）