熊猛

摘要：本文通过几类线段有关定值问题，分析该类问题的求解策略.这类问题的解答策略有：①通过求解直线与直线、直线与抛物线的交点坐标，表示线段的长;②根据点的坐标特点，构造相似，列出比例，表示线段之间的关系.这类问题是典型的数形结合问题，通过几何问题代数化，使数学问题直观化、使繁难的数学问题简捷化.

关键词：二次函数;线段;定值;数形结合

初中二次函数的线段综合题中，线段有关定值问题综合性强，方法灵活，对运算能力及数学推理能力和意识要求较高，在解决这类问题时，要善于挖掘各量之间的关系，在变中取定，充分体会数形结合与转化等数学思想.下面通过几例来说明.

1 线段长为定值

例1如图1，已知抛物线y=_x²+mx+m-2的顶点为A，且经过点B（3，-3）.

（1）求顶点A的坐标;

（2）如图2，将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA交于C，D两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是否为定值？若是，请求出这个定值;若不是，请说明理由.

说明 本题通过相似分别表示出OM、ON的长，再通过直线相关知识得出相关数值，从而使问题求解.本解法相比例1，更能体现数形结合，通过直线解析式及直线上的点使抽象的数学问题直观化、使繁难的数学问题简捷化，

说明 本题解题的关键是灵活利用角平分线的性质及用参数表示二次函数与x轴的交点坐标，再利用相似或解直角三角形解决问题，把代数式的精确刻画与几何图形……