赵静

[摘  要] 高中数学教学中，核心素养的落地有多个途径，其中，关注教学细节，从教学细节中发掘核心素养培育的因子，并在具体的教学过程中，通过细节的完善来实现数学抽象、逻辑推理、数学建模的能力培养，就可以保证核心素养落地. 相对于基于核心素养培育需要而另起炉灶而言，对教学细节的关注，更适合一线教师去实践. 实践表明，圆的标准方程教学中，有许多值得关注的细节，关注这些细节，数学学科核心素养的落地可以得到保证.

[关键词] 高中数学;教学细节;核心素养

高中数学学科核心素养是从六个方面加以描述的，这六个方面分别是数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算与数据分析. 其中著名数学教育专家史宁中在描述数学核心素养的本质的时候，认为数学学科核心素养实际上就是“描述一个人经过数学教育后应当具有的数学特质，大体上可以归纳为：会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界”[1]. 进而，史教授认为，数学学科核心素养可以从数学抽象、逻辑推理、数学建模等三个方面进行阐述. 无论是三个方面还是六个方面，一线教师更关心的是核心素养如何才能在教学中落地的问题. 笔者在实践与思考中发现，与其尝试从核心素养落地的角度思考如何另起炉灶，倒不如在坚守数学教学优秀传统的基础上，更多地关注教学细节，以在细节中实现核心素养的落地. 基于这样的思考，笔者在教学中进行了多次尝试，并对自己的教学过程进行了评估，取得了较好的效果. 现以“圆的标准方程”教学为例，谈谈笔者的思考与实践.

教学细节中隐藏着核心素养培育的因子

对教学细节的关注是多方面的，而作为一个宏观概念，教学细节本身的内涵也比较丰富. 笔者在教学中没有过多地考察教学细节的概念，而是基于自己的经验对熟悉的教学细节进行了思考，并对其中的核心素养培育因子进行了研究. 下面分别举例说明.

以学生原有的经验为例. 我们都知道数学学习中，学生的原有经验是非常重要的，同样是史宁中教授，他也曾经指出，“学生获取数学核心素养依赖于经验的积累，因此在教学设计中，要抓住数学内容的本质、知道学生的认知规律，创设合适的情境、提出合适的问题，启发学生独立思考、鼓励学生与他人交流，在掌握知识技能的同时理解数学的本质、形成和发展数学核心素养”[1]. 那么，在“圆的标准方程”这一内容的学习中，学生的原有经验是什么样的呢？其对圆的标准方程的建立又起什么作用呢？其中的核心素養培育因子又在哪里呢？

对于学生对圆的原有经验，其实是非常丰富的. 比如说学生知道在自己的生活中有许多的圆，从车轮到天体形状的大致描述，都可以用圆作为描述工具. 但这只是对形的认识，而圆的标准方程的学习，实际上是从数形结合的角度，以数去描述圆这个形. 因而本课从数形结合的角度引入其实是可以的，而课堂引入时材料的选择本身就是一个教学细节，在实际教学中可以以具体的实物圆作为引入，然后从数形结合的角度提出问题“怎样才能得到一个标准的圆呢”. 根据笔者的经验，这个时候学生一般会有两种回答：一个是用工具作图，这还是从形的角度做出的回答;另一个就是从数的角度，部分学生会产生问题：是否可以用代数方法去得到一个圆.

无论是哪种答案，实际上都是原有经验支撑下的产物. 而学生在问题的驱动之下，实际上也就完成了一个数学抽象的过程，因为此前学生大脑中的圆是由具体实物支撑的，而后来思考的问题却是抽象的，从形象到抽象，正是数学抽象的本质意义. 而学生在猜想的时候，实际上又是在运用推理进行问题的尝试解决，尽管这个推理并不完全是基于逻辑的（有部分是基于直觉的），但事实证明，直觉思维也可以驱动学生的思维更加严谨化，实际上也就是逻辑化. 在其后得到描述圆的标准方程之后，学生实际上也就获得了一个描述圆的模型化工具，从而保证了数学建模过程的实现. 于是，史宁中教授强调的核心素养的三个要素，也就全部实现了. 这也说明，关注学生的学习细节，确实是可以实现核心素养的落地的.

在对教学细节完善中实现核心素养落地

很显然，教学细节越完善，核心素养的落地就越能得到保证. 那么，在圆的标准方程的教学中，有哪些教学细节需要完善呢？笔者这里结合自身的教学实践，从这样的几个方面进行描述.

第一，？摇在从形象向抽象的过程中，注意思维细节的完善，以完成数学抽象的培养.

形象的物体就是学生大脑中的圆的表象，笔者通过学生举例的方式，明确了圆的表象，其后就是引导学生将大脑中的由具体物体组成的圆，变成线条描述的圆. 然后问：从几何的角度讲，如何得到这个圆？对于学生回答的用尺规作图的思路，直接肯定，并略过，这样思路就完全集中到用代数方法获得圆的思考上来. 经过这个过程，也就完成了从形象向抽象的转变，数学抽象的过程也就发生了. 实践证明，此过程中，教师引导的关键就是从形象向抽象的转换，越简洁越好，越简洁，学生越容易发现自己经历了一个数学抽象的过程. 而当数学抽象完成之后，学生的思维也就站在了“如何在平面直角坐标系上得到一个圆”这个起点之上.

第二，在数学探究的过程中，注意推理细节的完善，以完成逻辑推理的培养.

数学探究的起点，在于问题的明确：如果一个圆的圆心在坐标系的原点，如何得到一个半径为r的圆呢？经验表明，如果直接通过符号的运算，那不少学生是有困难的，从面向全体的角度来看，这样的教学策略并非最佳. 笔者在教学中为学生的推理设置了一个铺垫，先给出具体数据：如何在平面直角坐标系上得到一个圆心在原点，半径为4的圆？实践证明，学生在用具体的数字作为思维的对象的时候，难度会低一些. 而在这一问题得到解决之后，再让学生反过来去思考符号表示，这个时候学生可以通过替换的思路，并在严格的逻辑推理作用下，得出用符号表示的圆的方程. 其后，要得到圆的标准方程的一般形式，关键就在于原点的任意确定，即并非原点而是任意一点（a，b）了，这个探究的过程中，笔者关注的是另一个细节，那就是学生可能想到的方法的预设. 笔者预设了学生用坐标法、平移法、图形变换法等，事实证明，学生用得更多的是平移法和坐标法，而由于笔者进行了充分的预设，因而对学生的推理过程能够及时跟踪、评价，从而使得学生的逻辑推理过程进行得比较顺利，客观上也就培养了学生的逻辑推理能力.

第三，在圆的标准方程得出的过程中，注意数学语言运用的细节完善，以完成数学建模的培养.

数学语言的运用细节，主要体现在学生用准确的符号、文字来描述圆的标准方程. 尤其是符号表示，笔者在学生得到圆的标准方程之后，让学生从美学角度思考其形式，学生发现当圆的圆心在原点时，其形式确实非常简洁，但即使是任意一点，那标准方程中多出来的-a与-b也非常好理解. 笔者以为，一旦学生形成这样的认识，就意味着圆的标准方程在他们的大脑中落地生根了.

此外，在圆的标准方程应用的过程中，也有一些细节需要注意，比如说这里可以将学生此前举过的例子重新拿出来进行研究，比如此前有学生提出有的单拱桥也是一个圆（弧），那教师可以以其为情境，为该情境赋值，然后让学生去猜想、判断、验证，看其到底是不是一个圆. 在这个过程中，学生需要选择坐标系，需要进行推理与建模，实际上也是一个核心素养培育的机会.

基于核心素养落地对教学细节关注反思

关心數学学科核心素养的落地，实际上就是关心学生在识别和理解数学在现实世界中所起的作用的个人能力[2]. 显然，在实际生活中，能力往往是体现在细节当中的.

我们当前的高中数学教学与生活距离相对较大，但如果深入学生生活中，还是可以寻找到不少数学与生活有紧密联系的细节的. 在圆的标准方程教学中，看似教的是纯粹数学意义上的数形结合知识，但很多知识是可以建立在实践基础之上的. 笔者在教学中之所以设计让学生去举出圆的例子，就是基于这个考虑. 在教研组讨论中，有些同事认为没有必要，认为学生对生活中的圆太过熟悉，不应当占用课堂时间. 但在笔者看来，让学生举例，实际上是让学生将圆从其他生活经验中独立出来，这样表象更清晰;而最后在收尾时，又以学生所举的例子为素材，通过赋值进行求证，这种首尾呼应，可以在学生心中种下数学在生活中可以发挥作用的认识种子，从而为学生将数学运用于生活作出铺垫. 这实际上也是对教学细节以及对数学学科核心素养培育的一种细节的关注.

总之，高中数学教学中，要想实现数学学科核心素养的落地，教师就必须关注教学细节，并从教学细节中寻找核心素养落地的契机，这对于当前数学教学来说，是操作性较强的一种策略.

参考文献：

[1]  史宁中，林玉慈，陶剑等. 关于高中数学教育中的数学核心素养——史宁中教授访谈之七[J]. 课程·教材·教法，2017（4）：8-14.

[2]  关晶. 高中数学核心素养的内涵及教育价值[J]. 亚太教育，2016（26）：1-2.