于 淼，刘新星

(长春大学 机械与车辆工程学院，长春130022)

自由曲面的抛磨，极具复杂性和困难性。既要求效率，又要求精度。而传统的抛磨方法，一种是人工抛磨，工人根据经验，来完成加工工件的精度要求，其加工的工件随机性大，精度往往不能一致，效率不高[1-2]。另一种是半自动加工，机器通过抛磨工具，来完成对工件的抛磨。但自由曲面的形状复杂，凹凸性大，曲率变化也较大[3]，导致用磨抛工具来抛磨的工件精度低。由此，为了提高抛磨自由曲面的加工效率和加工精度，作者提出基于曲率和加工工艺相结合的复杂自由曲面的二次分片规划技术。

1 自由曲面分片抛磨原理

当抛磨自由曲面时，由于自由曲面的曲率变化大，且大小不确定，从而使抛磨工具在进行抛磨时，速度发生变化，磨削力也发生变化，最终导致抛磨工件的精度降低，所以要求划分抛磨加工区域[4]，使工具在加工工件时，加工区域的工件曲率变化在一定范围内，磨削力较均衡，从而使抛磨精度更高。分片抛磨就是根据自由曲面的几何性质和加工工艺，将自由曲面分成若干子曲面片，在不同的子曲面片使用不同的工具，来提高抛磨精度。

2 自由曲面分片规划

2.1 建模

对于一个自由曲面，NURBS能很好地表达其特性，故用NURBS来建模[5-8]。

被抛磨自由曲面的有理式表达式为：

(1)

式中：di,j(i=0,1,...,n;j=0,1,...,m)为控制顶点；ωi,j(i=0,1,...,n;j=0,1,...,m)为与顶点di,j对应的权因子；P(u,v)为曲面上与参变量u,v相对应的值；Ni,k(u)、Nj,l(v)分别为u向k次和v向l次的规范B样条基，它们由de Boor Cox递推公式(2)决定[9]。……