李志强

（中国铁道科学研究院集团有限公司 节能环保劳卫研究所，北京 100081）

在高速铁路沿线设置声屏障是一种被动的铁路噪声控制手段，受吸声材料对低频噪声吸收能力较差和低频噪声绕射能力较强等因素的影响，目前我国高速铁路声屏障在低于500 Hz的频段降噪效果不理想[1]。主动降噪技术是当前降噪领域的研究热点，在低于1 000 Hz的低频或窄带的一定空间范围内可取得令人满意的降噪效果，目前主要应用于耳罩[2]、耳机[3-4]、汽车[5-7]、飞机[8]、变电站[9-10]、管道[11-12]等领域的噪声控制。将主动降噪技术应用于声屏障以期进一步提高声屏障对低频噪声的降噪效果是未来声屏障的发展方向之一[13-16]。根据惠更斯－菲涅尔原理及基尔霍夫衍射定理等理论[17-18]，波面上的每一个点都可以作为发射子波的波源，声屏障声影区绕射的噪声可以看作是由声屏障顶端的虚拟子声源产生的，因此在声屏障顶端安装次级声源的位置能否与该“虚拟声源”尽量接近，是提高主动降噪系统噪声控制范围和效果的关键因素。为此，对高速铁路主动降噪声屏障次级声源的安装位置开展理论分析和有限元仿真计算研究，并进一步研究声屏障上方设置次级声源的主动降噪效果规律。

1 声绕射理论

根据惠更斯－菲涅耳原理，任何时刻波面上的每一个点都可以作为发射子波的波源，各自发出球面子波，其后任一时刻所有子波波面的包络面形成整个波动在该时刻的新波面。该原理以子波相干叠加的方法对波的传播进行了解释，可以由某已知波面求另一时刻的波面。惠更斯－菲涅耳原理示意如图1所示。

图1 惠更斯-菲涅耳原理示意图

根据图1，S为点波源，Σ面为从S发出的球面波在某时刻到达的以R为半径的波面，P为波场中的某个点。把Σ面分割成无穷多的面元δΣ，将每个面元δΣ看成发射子波的波源，从所有面元发射的子波将在P点相遇。一般来说各个面元δΣ到P点的路径是不同的，从而引起在P点的振动相位不同，P点的总振动就是这些次波在这里相干叠加的结果，即复振幅的叠加。图1中点波源S在波面Σ上任一点Q产生的复振幅为

式中：A为由声源确定的复数；k为波数。

在Q点处取面元dσ，面元发出的子波在P点产生的复振幅与在面元上的复振幅、面元的大小和倾斜因子K(θ)成正比。面元dσ在P点产生的复振幅可以表示为

式中：C为一常数；倾斜因子K(θ)为一与倾斜角度θ相关的参数，θ= 0时K(θ)最大。对于ZZ'范围内的波面Σ上的面元发出的子波在P处积分为

该子波源的假设及相应的积分公式是解释波绕射的理论基础，但不是严格的求解公式。基尔霍夫从标量波的波动赫姆霍兹方程出发，建立一个公式使空间任意一点的场强可以用包围该点的任意封闭曲面上的场强及其导数求得。即曲面上每一点都可以看作点源发出子波，而曲面内空间各点的场值由这些子波叠加得到。基尔霍夫原理图如图2所示，设场强E和一个位置坐标的任意复函数G在曲面Σ'上和Σ'内部都有连续的一阶和二阶偏导数，则由格林定理

图2 基尔霍夫原理示意图

函数G为公式(5)所示的格林函数，r为图2以P点为圆心的半径。在P点处G是不连续的函数，因此需要以P为圆心做一半径为ε的小球，并取积分域为复合曲面Σ'+ Σ'ε。场强E及格林函数G均满足赫姆霍兹方程，因此在复合曲面Σ'+ Σ'ε上公式(4)的左侧为0。

该公式说明在封闭曲面内任意一点的场强，可以用该封闭曲面上的场值E和∂E/∂n→值表示出来。对于如图3所示的屏障小孔衍射示意图，S点为声源，P点为接收点，选取包围P点的曲面，其中该曲面分为3个部分：小孔的孔径Σ，不透明屏障的右侧范围Σ1，以P点为中心半径为R的部分球面Σ2。

根据公式(8)可知，P点场强E(P)为

根据基尔霍夫边界条件，在孔径Σ和Σ1上假定2个边界条件。首先，在小孔的孔径Σ处的场强，是由声源的入射波产生，与不存在声屏障时是一致的，即式中：l为声源至小孔的距离为外向法线与l方向的夹角余弦。

图3 屏障小孔衍射原理示意图

其次，在声屏障的背面Σ1上，满足

对于Σ2上积分关系

Ω为Σ2对P点所张的立体角。根据索末菲辐射条件，在R→∞时，

其中：

将公式(16)代入公式(15)，并考虑1/r和1/l比k值小得多，整理后得到

该式即基尔霍夫－菲涅耳衍射定理，其与惠更斯－菲涅耳原理表达式相似，是对惠更斯－菲涅耳原理基本思想的理论解释。根据该式的结构特征，可以等效认为屏障后的声场，是由小孔处的一个“虚拟声源”产生的。该原理推广至普通声屏障，也可以认为声屏障声影区的绕射声，是由声屏障上方的“虚拟声源”产生的，但与小孔的“虚拟声源”不同，对于上方空间半开放的声屏障，“虚拟声源”难以确定较为准确的位置。

2 声屏障“虚拟声源”位置有限元研究

利用有限元软件建立如图4所示的高速铁路桥梁声屏障的二维有限元简化模型。其中，将车体和桥梁简化为矩形结构，且在边界施加刚性边界条件，忽略桥墩及地面等结构。声屏障高度为2 m，厚度0.2 m。声源设置于靠近声屏障一侧车体表面的不同高度处。根据图5中声源高于桥面0.1 m时声波波纹特征可知，在声屏障右上方的声亮区，声波基本以声源所在位置为中心向外传播；在声屏障背后的声影区，声波基本以声屏障顶端附近一点为中心向外传播，这一现象与前述理论分析结果一致。

图4 桥梁声屏障有限元模型主要结构示意图

图5 部分计算区域的声波波纹特征

分别将声源设置在桥面以上0.1 m、1 m和2 m等不同高度处，计算不同频率时的声波图，进一步处理并得到声屏障声影区声波波峰的曲线。选择波峰曲线弧度较为平滑且曲率半径基本不变的圆弧，计算波峰曲线圆弧对应的圆心位置，圆心所在的位置即“虚拟声源”的位置。

以图4中O点所在的位置为原点，模型中声屏障外侧顶角的坐标为(5 m，4 m)。经计算，对于不同高度、不同频率的声源，声屏障后绕射声的“虚拟声源”位置结果如表1所示。根据计算结果，声屏障“虚拟声源”基本位于声屏障外侧顶角附近的位置，水平方向上变化范围不超过0.1 m，垂直方向上变化范围不超过0.3 m。

表1 “虚拟声源”位置计算结果

3 次级声源降噪效果分析

主动降噪技术的原理是通过次级声源产生与原声波相位相反、振幅相等或接近的声波，两者叠加实现降噪的目的。因此，次级声源与原声源的位置越接近，可实现的降噪效果和有效降噪范围越理想。根据声屏障后噪声传播规律，将次级声源设置在声屏障绕射声的“虚拟声源”位置处，达到的降噪效果最好。

根据声屏障“虚拟声源”位置的有限元计算结果，在图4的基础上建立声屏障顶端有次级声源的有限元模型，该模型部分区域如图6所示。在该模型中增加的次级声源为半圆形声源，圆心位于坐标(5 m，4. 1 m)处，半径为0.04 m，角度范围为-90°至90°，次级声源的声压只施加在圆弧上。

图6 声屏障上方带次级声源的有限元模型

分别利用无次级声源和有次级声源的有限元模型计算声场空间分布，将相应节点的坐标及声压数据导出为TXT文件，再通过插值运算得到两有限元模型计算范围内任意位置处的声压值，对比有次级声源模型的运算结果与无次级声源模型的运算结果，得到声屏障上方次级声源的主动降噪效果空间分布。由于次级声源主要影响图6所示模型的右侧区域，因此在图7至图10只展示图4和图6两模型中右侧计算区域不同频率时的运算结果(以有次级声源模型的声压级减去无次级声源模型的声压级，因此某区域声压级差为负数时表示次级声源对该区域有降噪效果)。

图7 频率为200 Hz时次级声源主动降噪效果

图8 频率为400 Hz时次级声源主动降噪效果

图 9 频率为800 Hz时次级声源主动降噪效果

根据不同频率的次级声源主动降噪效果空间分布，次级声源主要降低声屏障后部、顶部以下空间的噪声，对声屏障顶部上方空间的噪声效果不明显。在频率为较低的200 Hz和400 Hz时，次级声源可在较大空间区域内实现良好的主动降噪效果，以次级声源的位置为圆心，声屏障后-30°至-90°角的空间范围内噪声均得到了有效降低。随着频率提高至800 Hz，次级声源有效的主动降噪空间范围减小，且噪声降低和升高在不同方向上交替出现。在频率达到1 000 Hz时，噪声降低和升高的交替更为密集，次级声源有效降噪的空间范围较少，噪声控制效果不理想。

图10 频率为1 000 Hz时次级声源主动降噪效果

4 结论

根据声绕射理论和有限元仿真计算结果，声屏障不同频率绕射声的“虚拟声源”基本位于声屏障外侧顶角附近的位置，对于不同频率的声源和不同的声源高度，水平方向上变化范围不超过0.1 m，垂直方向上变化范围不超过0.3 m。

基于“虚拟声源”位置研究建立了声屏障上方具有次级声源的有限元模型，该模型对次级声源主动降噪效果仿真计算结果显示，在低于800 Hz频段内的噪声，次级声源对声屏障后部、顶部以下的大部分空间范围内可实现有效的降噪，对高于1 000 Hz的噪声降噪效果较差。建议后续研究中主要针对低于800 Hz的中低频噪声进行主动控制研究。