一种精确计算破片对空中目标命中点参数的算法*

2018-08-27郝陈朋张新伟

弹箭与制导学报 2018年3期

郝陈朋,张新伟

(中国空空导弹研究院,河南洛阳 471009)

0 引言

对空空目标的毁伤评估工作一直是国内外研究热点之一[1-3]。在对空中目标进行毁伤评估时,破片命中目标点的参数(如命中点位置,命中目标舱段,破片速度和打击角度等)计算是对空中目标毁伤概率的关键技术之一。在传统的毁伤评估计算过程中[4-5],通常只要求目标坐标系或相对坐标系下的战斗部起爆时破片束对准空中目标的要害部件,忽略了由于破片速度衰减而导致其飞行轨迹弯曲,破片命中目标的参数发生变化的问题。庄志洪等[6]首先分析了破片速度衰减对破片命中位置的影响,认为当脱靶量和衰减系数较大时,需要考虑破片速度衰减对命中目标部位的影响。王宏波等[7]提出了一种精确计算命中点参数的方法,该算法精度更高,可视化显示的实时性更强。王马法等[8]提出了一种考虑速度衰减的破片命中点参数计算模型,认为目标运动速度和破片初速对命中点参数影响较大,导弹运动速度对命中点参数影响较小。陈峰等[9]也提出了类似的考虑破片速度衰减的命中点参数计算方法。文献[7-9]均是在大地坐标系下计算目标的参数,需要在每一个时间步长对破片和面元是否相交进行判断,计算花费的时间较长。为了提高计算的效率,文中提出了一种目标坐标系下精确计算破片命中目标位置的方法,首先判断破片是否与目标包围盒相交,然后针对与包围盒相交的破片在每个时间步长计算衰减后的实时速度,直至与目标面元相交,并讨论了脱靶量、目标速度等因素对命中点参数的影响。

1 破片命中点参数计算模型

1.1 目标模型

根据目标的几何参数,利用在UG或OPENGL中建立目标的三维实体模型,由三维实体模型通过网格划分可以得到对应的目标面元模型,如图1所示。

1.2 命中点参数计算

文中将在目标坐标系下首先检测破片运动轨迹是否与目标包围盒相交,然后计算与包围盒相交的破片实时轨迹,判断与面元是否交会,具体过程为:假定破片初始位置为P1,速度大小为Vf1,方向为nf1,经过时间间隔Δt,给出破片新的位置P2,速度大小Vf2,方向nf2,计算P2到目标面元的距离T0。当T0=0时,则判断P2是否在面元内部,如果在面元内部,则交点为真,可以给出破片命中面元的位置、速度、交会角度等参数,如果在面元外部,则交点为假。当T0>0时,重复计算上面的计算过程,直至破片到面元的距离为零,破片运动轨迹与面元的交会过程如图2(a)所示。

图1 某飞机的实体模型和面元模型

图2 破片运动轨迹与面元的交会过程及速度合成

对运动中的空中目标而言,破片的飞行轨迹是弯曲的,其原因在于目标坐标系下破片速度由大地坐标系下的目标速度VT和破片速度Vfn_g合成,如图2(b)所示。大地坐标系下目标速度VT的大小和方向不变,而破片速度Vfn_g方向不变,其大小由于空气阻力的作用而减小,使得目标坐标系下破片速度Vfn的大小和方向均发生改变。

1.2.1 下一时刻破片位置和速度的计算

假定计算破片位置和速度的时间间隔为Δt,Pn为破片在这一时刻的位置,则破片下一时刻的位置Pn+1为:

Pn+1=Pn+Vfn×Δt

(1)

此时,VT为目标的运动速度,破片在大地坐标系下的速度分量Vfn_g为:

Vfn_g=Vfn-VT

(2)

下一时刻的大地坐标系下的破片速度Vf(n+1)为:

Vf(n+1)_g=Vfn_ge-α(Pn+1-Pn)

(3)

式中,α为破片速度衰减系数。

下一时刻破片的速度为:

Vf(n+1)=Vf(n+1)_g+VT

(4)

将式(2)和式(3)代入式(4)中,得到：

Vf(n+1)=(Vfn-VT)e-α(Pn+1-Pn)+VT

(5)

1.2.2 破片到面元距离的计算

假定在某时刻破片的位置为Pn,速度大小为Vfn,方向为nfn,目标面元的四个顶点为A、B、C和D,四个顶点的坐标为PA、PB、PC和PD,面元AB边和AC边的向量分别为LAB和LAC,面元的法向量为nmy,破片到面元上A点的向量为LAn,则LAn=Pn-PA,破片到面元的距离T0为:

(6)

当破片到面元的距离T0为零时,破片所在位置即为命中点。此时,可利用命中点与面元顶点的角度之和是否等于360°判断命中点是否属于面元内部。

1.2.3 目标包围盒的建立

目标包围盒是由所有目标面元三个方向坐标的最大值和最小值组成的长方体盒子,目标位于目标包围盒内,即

(7)

式中：x1,x2,…,xn为目标面元节点的x坐标集；y1,y2,…,yn为目标面元节点的y坐标集；z1,z2,…,zn为目标面元节点的z坐标集；Δl为考虑到破片速度衰减对飞行轨迹的影响而对包围盒在三个方向上进行扩大的值。这六个点可构建目标的包围盒,由1.2.2和1.2.3的内容判断破片是否与目标包围盒的面元相交。

2 具体计算流程与仿真实例

一个复杂的空中目标如飞机可能由多个舱段组成,每个舱段由多个四边形面元组成,这就需要对战斗部的每一枚破片和构成目标的全部面元进行一次命中判断,具体计算流程如图3(a)所示。

以某型聚焦战斗部为例,破片总计1 000枚,静爆速度均值为1 800 m/s,飞散角为8°,方位角为0°,目标速度为260 m/s,导弹速度为865 m/s,弹目交会姿态和炸点位置均随机生成,目标为国外某型飞机,一次交会仿真结束后命中结果如下图3(b)所示。

图3 计算流程及仿真实例

命中点分布图上的各命中点的参数可以实时存储,仿真结束后可以得到各枚命中破片的落点坐标,命中部位,命中时刻,打击角度,打击动能等参数,进而得到本次仿真过程中的命中目标的破片数,破片命中率等统计结果。本次仿真的命中结果如图3(c)所示。

3 破片速度衰减对命中点偏移距离的影响因素分析

假定飞机目标飞行高度为10 km,目标速度和导弹速度平行,相向飞行,导弹速度为700 m/s,目标速度为300 m/s,破片静爆初始速度为1 900 m/s,方向垂直于目标方向,脱靶量为10 m,针对衰减系数为0.004 5 m-1、0.005 m-1、0.006 m-1和0.007 m-1的破片,图4给出了当脱靶量,破片静爆初速、导弹速度和目标速度在一定范围变化时,破片命中目标位置在考虑衰减和不考虑衰减时偏移距离的变化趋势。

图4 4种因素对破片命中点偏移距离的影响

图4给出了4种因素对破片命中位置的影响。图4(a)给出了脱靶量对命中点位置的影响,随着脱靶量的增加,偏移距离显著增加,对于衰减系数为0.006 m-1的破片,当脱靶量为5 m、10 m、15 m和20 m时,其偏移距离分别为1.25 cm,4.98 cm,11.21 cm和19.92 cm。图4(b)给出了破片静爆速度对命中点位置的影响,随着静爆速度的增加,偏移距离显著减小,对于衰减系数为0.006 m-1的破片,当静爆速度1 500 m/s增加到2 500 m/s时,其偏移距离从6.54 cm减少到3.69 cm。图4(c)给出了导弹速度对命中点位置的影响,随着导弹速度的增加,其偏移距离略有增加,对于衰减系数为0.006 m-1的破片,当导弹速度从500 m/s增加到1 000 m/s时,其偏移距离从4.84 cm增加到5.29 cm。图4(d)给出了目标速度对命中点位置偏移的影响,随着目标速度的增加,其偏移距离有显著的增加,对于衰减系数为0.006 m-1的破片,当目标速度从300 m/s增加到800 m/s时,其偏移距离从4.98 cm增加到13.29 cm。因此,导弹速度变化对破片命中位置偏移距离的影响较小,而脱靶量、目标速度和静爆速度对破片命中位置偏移距离的影响较大,在大脱靶量、目标高速或者静爆速度较低情况下,需关注破片速度衰减对命中位置的影响。