尹瑰雯

[摘  要] 核心素養是新课改背景下的“热门话题”，基于核心素养的教育改革已经引起了全球的关注，而在高中教学中，如何在知识信息传递过程中，对高中生进行数学核心素养的渗透与深化，更值得深思. 文章以“解析几何”教学为例，对此进行了研究与实践.

[关键词] 高中数学;解析几何;核心素养;渗透与深化

当社会已经进入到信息智能的文明时代，“资本”注定要被“智本”所取代，而成为新时期的第一生产要素. 面对这样的改变，教育在培养人才方面有怎样的转型？接受教育的学习者们应具有怎样的知识、能力与情感态度，才能够在这个新时代里更好地学习、生活和工作？其实在2003年联合国教科文组织所提出的“教育五柱”中，已经看出了核心素养的端倪，而2005年经济合作暨发展组织提出的“3类9项核心素养”，使核心素养的内容更加具体. 2016年教育部学生发展核心素养研究协作组，给出了明确的具有中国特色的核心素养内容，从三个方面十八项基本要点中，看到了我国教育改革在核心素养引领下，发生了从学科到学生，从单向变多元的巨大变化. 核心素养被更多人关注，因此培养高中生数学核心素养，也成为数学教学的一项重要内容. 作为高中数学中一个具有较高难度和全面考核的重要模块，“解析几何”体现了对高中生数学综合能力的很高要求，也为培养高中生数学核心素养提供了一个良好契机. 本文结合教学实践，对如何在“解析几何”中深化高中学生数学核心素养进行了全面解析.

在“解析几何”中深化建模思想

笛卡尔提出的建立“普遍数学”的思想观点，就是想将所有数学问题能够转化为相应的代数问题，再将所有代数问题的解决由方程式来完成. 所以为了实现这个大胆设想，他探寻到了借助代数方法进行曲线性质研究的方法，而这也是“解析几何”最基本的思想. “解析几何”，除了对直线的有关性质进行了研究之外，还主要对圆锥曲线的性质进行了研究. 而类似于抛物线、双曲线以及椭圆等性质，在现实生活与生产之中应用也颇为广泛. 如卫星天线的设计原理就利用了抛物线的性质;行星运行轨道、椭圆透镜，包括当人用手拉着拽有物体的绳子在空中转圈时，等于在进行椭圆曲线的“绘制”，等等，都体现着解析几何的现实价值，故而“解析几何”无疑成为了对高中生渗透建模思想的最佳平台.

如典型的“小区设计”问题：“为了提高新建小区的绿化覆盖率，某房产开发公司在一块长方形ABCD拆迁地上准备进行绿地公园建造，CD边被作为公园的一个边，但必须符合文物保护要求，不能越过AEF保护区的EF红线，那么在现有条件下如何实现绿地公园面积最大化？假设AB和CD相等，长度为200米，BC，AD，AE相等，长度均为60米，AF长度为40米. ”

先引导学生准备模型，即将题中所有数据进行整理，将问题“数学化”.

然后假设模型，公园小区的一边是CD，但又必须在EF内，那么公园一角必须在EF上，那么将A作为原点，AB方向作为x轴，AD方向作为y轴，建立起一个直角坐标系，如图1.

接着建立模型，并通过模型进行问题转化：“直线EF上动点进行运动，长方形PHCG的面积的最大值为多少？”

最后引导学生进行模型应用：有没有什么设计方案可以让公园的面积达到30000 m2？学生在问题引导下深入探究，最后发现不可能会有方案可以实现这个目标.

整个解决问题的过程中都自然渗透了建模思想，尤其是最后的应用模型，有助于高中从实践的角度去认识、理解、消化数学建模思想，最终将其转化为自己的一种数学能力.

在“解析几何”中培养逻辑能力

思路一是直接求解，虽然计算相对复杂，但学生体验的是从简到难逐渐进行推理验证的过程;

思路二是借助关于x方程的根和系数关系，计算开始变得简单，学生掌握了“整体代入”的方法;

思路三借助有关y方程根和系数关系进行转化，这是帮助学生打破思维定式，从应用y方程求解中发现了更为简洁的计算方法;

思路四是转化结论进行间接求解，不重复利用椭圆上A，B，M，找到命题者最初的构思进行求解，这是最简单也最有效的解法.

在“解析几何”中提升数学运算能力

运算能力是高中生必须具备的一种数学核心素养，一旦具有了较强的数学运算能力，不仅会提高解析几何的解答正确率，对于其他数学综合问题的解决也奠定下了良好基础. 在解析几何教学中，教育者应强化对学生运算合理性的训练，对他们的运算方向进行有效监控，让学生对“算”和“思”两者的关系形成正确认识，帮助他们学会如何从繁杂的关系中“剥离”出简单的方法，让他们在细致、耐心、决心的品质中提升自己的数学运算能力. 如在进行“平面内点到直线距离公式”的推导时，教师就可以将详细的解题过程书写下来给学生进行示范：

解析几何对于数学体系而言，犹如庞大机器上的一个重要的零件，虽然在诸多机器配件中它可能并不算是最关键的，却仍旧是维持机器运转不可或缺的. 解析几何独特的数学特性，给高中生数学核心素养的形成提供了良好契机，然而无论是能力还是综合素质，都非朝夕可见成效，需要教育者通过对每个细节都要进行精心雕琢，让高中生数学核心素养在数学课堂不断积累、深化和发展.