吴燕

[摘  要] 数学学科语言有三种语言形态，包括抽象精练的文字语言、简洁的符号语言和形象直观的图形语言. 这三种形态的语言都具有严谨性、抽象性、精确性等特点. 数学阅读要求精确、条理、灵活和专注. 部分学生在认读数学语言上存在或多或少的障碍. 怎样的数学阅读方式才是高效的，是值得我们探索的问题.

[关键词] 数学学科语言;读思结合;读问结合;读说结合;读写结合

布鲁纳的发现式学习提倡学生在具体的学习情境中，通过自己探索，获取知识. 如何从数学公式、图形、符号、文字等数学材料中提取信息，取决于阅读能力. 由于数学专业语言的特点，使数学阅读不同于语文、英语阅读.

數学学科语言的特点

数学阅读是对数学学科专业语言的阅读，数学专业语言的理解与熟练使用是数学阅读的前提[1]. 数学阅读需要学生在认读感知数学语言的基础上，通过数学逻辑思维，通过记忆、联想等理解掌握抽象的数学概念、数学公式、数学知识等. 因此认读数学学科语言是数学阅读和学习数学的基础.

（一）重转化与化归. 数学学科语言有三种语言形态，三者之间的相互转化相对其他学科更频繁. 文字语言抽象精练，符号语言简洁精练，图形语言形象直观. 数学文字语言与符号语言最显著的特点是严谨性、抽象性、精确性，因此数学阅读要求精确、条理、灵活和精力集中[2]. 相对于其他学科语言来说，数学语言更侧重于符号语言和图形语言. 而图形语言的地位显得尤为重要，图形的直观性、生动性、逻辑性，都能促进学生数学思维的发展. 在阅读数学材料时，学生必须准确理解每一个文字语言、符号、图表的精确含义，没有估计、猜测和模糊. 每一个数学符号都有它明确的意义，而数学图形中蕴藏的逻辑关系，需要学生认读理解，需要把三种语言进行转化，化归为能理解掌握的数学模型与数学问题. 如文字语言“任意的”对应的符号语言是“”，而文字语言“存在”对应的符号语言是“”. 如在简易逻辑中的文字语言“且”“或”“非”，对应的符号语言是“∧”“∨”“”， 与之对应的集合语言是“交集”“并集”“补集”. 部分逻辑思维能力较差的学生在初学集合时对何时取交集，何时取并集感到混淆，通过对应的图形语言“韦恩图”更能理解二者的关系.

（二）多学科交汇. 数学是基础学科，数学语言与语文、物理、化学、生物、信息技术等学科都有密切的联系. 数学学科语言与其他学科语言相互交汇，在认读中也可以类比其他学科语言. 如在语文中的“或”指的是二者选其中一个，没有同时发生的情况，但在数学语言中的“或”是指的是二者至少一个，有二者同时发生的情况. 类似语文的否定句，在数学中也存在命题的否定，但更多的是注重逻辑上的关系. 如“至少一个”的否定是“一个也没有”，“至多一个”的否定是“至少两个”，“p或q”的否定是“非p且非q”. 而数学中的否命题与命题的否定是两个完全不同的概念. 物理中的矢量，在数学语言中是向量，物理中“力的合成”，实际上就是数学中向量的加法平行四边形法则. 生物中涉及数学的概率，排列组合的知识，例如生物中会用到数学的独立事件同时发生的概率，与互斥事件有一个发生，生物老师在讲解的时候会如何用规范严谨的数学语言表达，能让学生能准确理解生物问题.

学生认读数学学科语言存在的障碍

据调查，部分学生的文字语言感知理解能力较差，对数学文字语言表述的概念定理等感到枯燥，缺乏具体而深刻的理解，而对数学图形语言更容易理解，对几何方面的知识更容易掌握;有的学生的逻辑思维能力较弱，对数学符号感到抽象，仅仅对具体的代数运算比较擅长，对抽象符号语言表示的数学问题无从下笔;有的学生缺乏读图、识图能力与空间想象能力，学习立体几何、平面几何等章节感到很困难. 学生对三种语言的掌握程度不同，对三种语言的转化不熟练.

探索高效数学阅读方法

（一）读思结合

心理学研究表明，数学阅读是从文本中获取意义的积极的认知心理过程，而字符编码、语言转译和数学语言的规范表达是其核心要素，同时也是数学阅读理解的三种水平[3]. 数学阅读对学生的数学思维能力要求较高，需要学生边读边思，读思结合，读悟结合. 《新课标》中明确指出了阅读的重要性，多处强调了“阅读”“积累”和“数学应用意识”.

1. 在课内数学阅读中，引导学生思考. 学生需要通过思考才能把数学教材的文本内容，转化成自己理解的知识存储，提炼出数学方法和思维方式. 而只有通过读思结合，读悟结合才能将抽象的数学语言、数学概念、数学知识进行内化理解，领悟其中的数学思想，提高学生的数学思维. 如在函数的概念教学这一节课，先让学生阅读课本. 学生可以先快速阅读，泛泛而读，梳理知识网络和框架. 然后精读函数概念，进行二次阅读，引导学生去找函数概念的关键词. 像语文断句那样，存在几个关键的条件，谁和谁之间的对应关系，怎样的对应关系，再请学生进行叙述表达，生生互动，师生补充，提炼出函数的概念.

2. 在解题阅读中，引导学生喜欢读题，会读题，读懂题，读、思、画结合. 先动脑、再动手，手脑并用，读思结合，让学生的思维在数学阅读中灵动. 教师可以根据波利亚的“怎样解题表”，引导学生研究读题、审题的方法. 提醒学生找关键信息，记录数据，分析问题. 引导学生分析题目中的条件、结论，将条件和结论用数学语言翻译成已学知识. 再将条件和结论的所有信息进行汇总、分析，看解决问题的条件是否足够，还缺少什么，怎样进行更深入的挖掘，如何寻找关联，得出解题的方法.

3. 丰富的数学课外阅读可以提高学习兴趣和学习效率. 数学阅读可以让数学超越现实，从历史中寻“根”，变为趣味数学. 课外阅读也可以让数学课堂超越教材，实现教材与社会生活的有机结合. 课外阅读可以让数学超越学科，实现不同科目间的自由组合. 课外阅读可以让课堂超越知识，提高数学素养. 在班级书吧提供数学小丛书共18册，包括欧拉定理、闭曲面的拓扑分类、谈谈蜂房结构有关的数学问题，费马猜想、祖冲之算π之谜，力学在几何中的一些应用等等，还提供数学史等书籍，鼓励学生在空闲时间自主阅读. 以读促思，读思结合，读悟结合才能提高阅读效率.

（二）读问结合

思考是内部语言，提问是外部语言的展开. 培养学生在数学阅读过后生疑、明疑、思疑、问疑，最后才能释疑. 提问可以促进学生对质疑的问题做深入明晰的思考，并用学科专业语言准确表述问题，从而培养学生的思维能力和掌握学科专业语言的能力. 推理和思考是数学阅读的显著特点，而质疑提问能体现阅读的效果. 鼓励学生大胆质疑，在质疑中激活思维，在展示交流中沉淀思想，可以有效地提高阅读效率. 目前，学生存在如下学习情况：没有经过思考的学生提不出问题，思维能力不好的学生提不出高质量的问题，有的学生不会提问题，有的学生不敢提问题，有的学生不善于总结问题. 对此，教师应该先鼓励学生提问，不打击挖苦学生. 让学生敢于提问，然后教学生怎么提问，怎么思考，而不是简单的解题过程的回答，教师可以采用反问、引导的方式教会学生如何思考，总结、思考提问的模式.

（三）读说结合

语言是思维的工具，是交流的工具. 读说结合可以是学生数学阅读后的读后复述，读后提问，读后讨论交流. 学生不仅要认读理解数学的学科语言，也要学会用准确的数学学科语言进行表达、交流. “说”是学生在课堂上的“说数学”，是让人人都有可以真正参与到课堂的机会，是教师在教学中充分调动学生的积极性，让学生自己参与到教学中，用规范准确的数学语言说出自己的见解. “说数学”的教学方式可以充分调动学生的学习兴趣，提高学生学习的专注力，训练学生的思维和表达能力. 学生读后说数学的方式，可以让学生说解题思路，说解题方法，生生补充，师生点评，层层递进;也可以说阅读后的疑点，师生点拨，学生豁然开朗;也可以说错因，提炼总结，知识得以掌握升华;说妙解挖掘发散，学生感叹数学方法的奥妙，沉浸于数学的思维，喜欢这样的数学课堂. 当然在这样的课堂中学生更喜欢倾听，更能够学会倾听，倾听同学的“说”比听教师的“说”更有趣，更能贴近学生的思考方式.

（四）读写结合

数学阅读中还需要读写结合，数学笔记、数学答题、数学作文等都需要对数学语言进行规范准确的书面表达，逻辑严密的书面表达能提升学生的数学阅读能力. “写”的规范与严谨性体现在学生书面表达的过程中，有的学生能想到但不一定能完整规范地写出来. 如何让学生把自己的思维过程、解题的逻辑关系用数学语言清晰表达也是值得数学老师关注的. 从教学生模仿范例的解答过程，提炼答题格式，到学生能自信自主地把自己的思路和解题方法翻译成规范严谨的数学语言需要不断的训练. 在强调数学笔记的记录方法和记录内容的同时，强调规范性和严谨性，慢慢养成良好的学习习惯，提升学生的数学素养.

语言不仅是思想的外壳和载体，还是思想的直接体现. 数是创造美的语言，从中国传统文学中的古诗词，到现代的计算机语言;从优美直观的几何图形语言，到天文地理，易经八卦，再到生活中的益智性游戏，处处都有数学语言的存在. 因此培养学生数学学科阅读能力，有助于培养学生终生学习的能力，实现学科阅读的育人功能.

参考文献：

[1][2]  杨红萍. 国内外数学阅读研究概览[J].  数学教育学报，2013（5）.

[3]  楊红萍，喻平. 数学语言对数学阅读的影响研究[J]. 数学通报， 2010，49（9）.