瞿仙红 姚金金

【摘 要】“速度”是一个“量”，也是一个“比值”，它表示物体运动的快慢。教师要想以“速度”的理解为中心，引导学生学习相应的数量关系，可以从“比值”的视角揭示速度内涵，因“应用”的需要概括数量关系，用“题组”的观察渗透函数思想的教学思路。

【关键词】速度；比值；数量关系

“速度”是一个物理学概念，是描述质点运动快慢和方向的物理量，等于位移和发生此位移所用时间的比值。从上述定义可以发现，数学教材中的“速度”指的是物理学中速度的其中一个方面——“质点运动的快慢”，这个快慢是用一个“比值”表示。这样的定义给我们一个启示，“速度”不仅是一个量，同时也是一个“比值”。认识“速度”，不仅仅只看量的大小，还要关注速度所包含的单位的含义。基于这样的思考，在教学行程问题的数量关系时，教师可以以“速度”的理解为中心，在具体应用中逐步构建行程问题的数量关系。

一、从“比值”的视角揭示速度内涵

四年级上学期的学生，大多数已经知道“速度”可以表示快慢。但对于“速度”是如何表示快慢的，大多数学生还是停留在“行的路程长，速度就快”的片面理解上。因此，为了更加深入理解“速度”，需要创设情境，让学生从“路程与单位时间的比”的角度来理解，既关注路程，更关注单位时间，从而更加全面地认识速度。

（一）感受速度表示快慢

在自然界与生活中，可以看到各式各样的运动状态，这些运动状态通过比较，可以直观地表达谁快谁慢。进一步分析，如果要更精确地进行描述，就要用到定量描述，这就是速度。在课始，可以创设具体情境，让学生经历这一个过程。

教师出示图1， 提问：这里有三幅图片，请说一说它们分别是什么动物，谁跑得最快，谁爬得最慢。学生回答后，教师追问：那么怎样表示它们的快慢呢？当有学生说到可以用“速度”时，教师板书“速度”并出示如下几个数据：8米/秒；8米/分；8米/时。然后提问：这就是“速度”，你看得懂嗎？说一说它们的意思。由于有前一节课中“单价”表述的经验，学生能够读出并说出每一个速度的含义。这时教师继续追问：这3个速度分别可以表示这三种动物运动的快慢，请你连一连，然后说一说为什么。

生：8米/秒比较快，所以连猎豹；8米/分比较慢，所以连乌龟；8米/时最慢，所以连蜗牛。

师：同样是8米，为什么你认为8米/秒就是最快的呢？教室的长大约是8米，你能够形容一下吗？

生：就是“嘀嗒”一下，猎豹就从教室的这头到了那一头。

生：真快！就像“风驰电掣”！

师：大家想象一下，1秒钟从教室这头到了那一头，能够体会到快吗？（停顿。学生点头后教师继续说）那么怎样来形容“8米/分”的“较慢”与“8米/时”的“很慢”呢？

……

通过以上的交流与体验，学生体会到速度是单位时间行的路程。因此，需要路程与时间共同作用，才能够表示出快慢。

（二）认识常见交通工具的速度

在日常生活中，不同的交通工具也有快慢之别。列举常见的交通工具，让学生依据经验选择合适的“速度”，从单位时间相同的角度来感受速度表示出的快慢。

教师先出示人行走的图示，然后问：人1小时一般可以走多少千米？学生猜测后教师出示：约6千米。接着教师依次出示自行车、汽车、动车与飞机的图片，让学生先猜测。然后依次出示如下的速度：自行车约20千米/时、汽车约60千米/时、动车约260千米/时、飞机约900千米/时。

教师继续问：为什么要用到“约”呢？

生：在行驶的过程中，有的时候会快一点，有的时候会慢一点，“平均”一下就是这个样子。

师：回答得很有水平，“平均”一下“大约”是这么多！

接着教师出示几张不同背景下汽车行驶的图片与限速标记，然后提问：实际上，汽车在不同的路况下行驶，它的速度会不一样，这几个马路上的交通标识你看得懂吗？

……

通过以上的活动，学生对常见的交通工具的速度有了较为全面的了解，为后续创设情境、选择合适的出行方式等问题做了必要的铺垫。

（三）归纳速度的比较策略

如何直接比较物体运动的快慢呢？以上两种信息包含了两种比较的策略，即第一种是当路程相同时，单位时间越短，速度越快；第二种是当单位时间相同时，路程越长，速度越快。从而让学生感受到速度体现的是两种量（路程与时间）之间的比值。

师：同学们，刚才我们学习了两组速度，我们来比较一下，它们有什么相同的地方？

生：它们和“单价”一样，是由两个单位合起来的。前面一个单位是长度单位，后面一个单位是时间单位。

师：又有什么不同的地方？

生：第一种长度相同，时间不同；第二种长度不同，时间相同。

师：你有什么发现？

……

“速度”是描述物体运动快慢的量，只有了解“速度”的内涵，才能够选择合适的方法进行比较。同时，通过题组的形式，在比较中建立关于“速度”的量感。学生能够依据“速度”推测可能是什么运动物体，看到常见的运动物体能够估计它们大致的速度。

二、由“应用”的需要概括关系

以“速度”理解为中心的行程问题数量关系的构建，也建立在对速度的理解与比较之中。速度是如何求得的？长度单位与时间单位均不相同的速度如何比较快慢？如何依据路程的长短合理地选择交通工具？围绕速度解决问题的过程中逐步概括行程问题的数量关系。

（一）比较快慢中概括求速度的数量关系

速度是如何求得的？求得速度有什么用？解答这两个问题可以结合具体实例，让学生在解决问题的过程中概括出求速度的数量关系。

教师出示信息并提出问题：飞机滑行5秒，行了125米； 汽车行驶20秒，行了560米。比较谁行得快。

先让学生独立尝试解决上面的问题，然后反馈：要比较谁行得快，需要求出它们的什么？

生：只要求出它们的速度后再比一比就行了。

学生展示作业并说明。教师依据这两个算式概括出“路程”“时间”，然后进一步提问：怎样求速度？学生回答后形成板书（如图2）。

（二）判断快慢中概括求路程的数量关系

一般地，求路程的数量关系是行程问题中的基本数量关系。围绕以“速度”理解为中心的行程问题教学，把这一个数量关系的概括也建立在比较速度的问题情境中。

教师出示如下的情境：在一段高速公路上，有一辆汽车行驶的速度是2千米/分，这段高速公路的限速是100千米/时。这辆汽车超速了吗？

生：一个是每分行的千米数，一个是每小时行的千米数，单位时间与千米数都不相同，不能直接进行比较。我把“2千米/分”化成了“120千米/时”，列出的算式是2×60=120（千米），120千米>100千米，超速了！

教师板书学生的算式后追问：依据这一个算式，你能够概括出什么数量关系？

生：速度×时间=路程。

教师板书关系式，提出新要求：你能够利用这一关系式编出求路程的问题吗？

同桌合作，一位学生口头编，另一位学生列式解答，两位学生各完成一组。然后教师指名两组学生反馈，并把算式板书于相应位置。

（三）选择交通工具中概括求时间的数量关系

在日常生活中，经常会出现如下问题：从甲地到乙地，有多种交通工具可以选择，选择哪一种交通工具最合理呢？一般需要依据到达目的地的时间限定和路程的长短。

教师出示如下问题：小王从甲地到乙地去办事，两地间有15千米。有三种出行方式，步行每小时行5千米，自行车每小时行15千米，乘公交车每小时行30千米。要求1小时内到达，可以选择怎样的出行方式？为什么？

先由学生独立完成，然后反馈。

生：我选择的是自行车，因为15÷15=1（小时）。

生：我选择乘公交车，因为15÷30=0.5（小时）。15÷30竖式我不会算，但是我发现15是30的一半，所以是0.5小时。

师：为什么不选择步行出行呢？

生：步行出行要用15÷5=3（小时），超时了！

教师依据学生的回答板书算式，然后引导学生概括出数量关系（如图3）。

[速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间

2×60=120（千米） 125÷5=25（米/秒） 15÷15=1（小时）

2千米/分=120千米/时 560÷20=28（米/秒） 15÷30=0.5（小时）

行程问题的三个数量关系既相互联系，又各有作用。创设了三个问题情境，让学生在解决问题的过程中逐步概括出数量关系，有利于学生依据具体情境選择合适的数量关系，也让学生体会到数量关系来源于现实问题的解决。

三、因“题组”的观察渗透函数关系

在前面两节课中，通过题组练习，渗透函数思想，在本节课中也可以用题组的形式观察分析，渗透行程问题中的函数关系。

（一）路程不变时的函数关系

教师引导学生观察板书（见图3）中求时间的三个算式，提出问题：从选择交通工具的三个算式中你有什么发现？

生：我发现被除数不变，除数越大，商越小。

生：也就是说路程不变，速度越大，时间越小。

教师在板书中的“速度”“时间”上分别打上向上与向下的箭头，然后提问：你能够在算式中举例说明吗？

学生举例，教师板书呈现图4。

结合具体情境，把行程问题中的数量关系转化成函数关系，归纳总结当路程相同时，速度和时间的变化规律。

（二）相同速度时的函数关系

教师接着引导学生观察板书中的2千米/分=120千米/时，提问：这个等式表示这两个速度是相等的。请仔细观察，这两个速度有什么变化规律呢？

生：从左边到右边，2千米到120千米乘了60，“分”变成“时”也乘了60。

师：这个发现很有意思，也就是速度不变，时间乘几，路程也乘几。

教师在板书（见图3）中第一个关系式的“时间”和“路程”上打上向上的剪头，然后再在板书2×60=120的上面和下面各写出两个算式“2×30”和“2×120”。学生计算后比较这三个算式的变化规律。

……

根据学生的回答，教师板书，见图5。

（三）时间不变时的函数关系

以上两个情境分别是在路程相同或速度相同的情况下归纳另外两种量的变化规律。依据板书，让学生自己提出问题，然后创设情境来研究提出的问题，归纳出变化规律。

教师引导学生再一次观察图4与图5的板书，并指明它们的相同点，即有一种量相同，另外的两种量有规律地变化。接着提出问题：你还能够提出这样的问题吗？

生：如果时间相同，路程和速度会怎样变化呢？

生：我想应该是速度越快，路程就会越长吧！

师：请同学们用求速度的关系式，以下面的第一个算式为例子，编写一组题目，然后找一找变化规律，看是否与自己的想法一致。

学生举例时，教师巡视，选择其中的一组写到黑板上相应的位置，再进行讨论，形成如图6的板书。

总之，有关“速度”的数量关系的学习，要把重点放在对“速度”的理解上，让学生能够从动态的角度理解数量关系，渗透函数思想，并通过迁移类比，沟通相关数量关系的相同点与不同点，让学生在数学知识学习的同时，重视数学思维方式的学习。

（浙江省杭州市萧山区宁围街道盈丰小学 310000

浙江省杭州市萧山区所前镇第二小学 310000）