陈敏纳

【摘 要】新课标更加注重一年级小学生对“问题解决”的理解和感悟，这就需要教师把握好数量关系运用的教学。本文以数量关系的形成过程为主线，即“感知数量关系——构建数量关系——提炼数量关系”，结合笔者的教学实践提出了一系列行之有效的教学策略。

【关键词】一年级；数量关系；有效教学；探讨

一、感知数量关系，从理解运算开始

数量关系是指解决实际问题中已知数量与未知数量的关系。一年级的数学教材通过结合计算的教学，安排应用数学“问题解决”的内容，试图通过数学活动使学生了解数学与现实生活的广泛联系，初步学习用数学解决问题，逐步获得数学思想，形成初步应用数学的意识。一年级学习的两种数量关系——部总关系、相差关系，两种数量关系的运用是其他数量关系运用的基石。

一图四式主要是让学生能从不同的角度观察同一幅图，并且能够根据不同的图意列出两条加法算式和两条减法算式，可以帮助学生建立加减法之间的联系，感受知识的完整。若在一图四式的练习中，教师没有经常引导学生将其与具体意义联系起来，容易造成建立起来的数学模型与实际的情境相隔离，导致数学练习成了一种机械化的操作形式。由于学生在之前学习一图四式时并未深刻全面地理解“四式”的实际意义，只是“记住”了列式的方法。当学生再次碰到时，忘记了以前的方法，也不知其意，更谈不上理解数量关系。

在教学过程中，我们不难发现学生对于“动态”的数量关系较易理解，因为动态意义恰好与实际的计算过程相呼应。在教学一图几式时不仅要让学生说算式、列算式，还要让学生学会说情境图，说过程；不仅仅关注动态模型，还要关注静态模型。让学生深刻体会把两个数合并起来可用加法计算，从一个数里去掉一部分求另一部分可用减法计算。

二、构建数量关系，于体验中深化

数学学习只停留在感性认识是远远不够的，必须经过主体自我经验的建构将感性与理性相统一。那么，如何才能将感性认识上升为理性认识？这就需要教师凭借学生原有的认知结构，最大限度地利用学生的知识结构，让学生在丰富的体验中深化知识，自主建构数学关系。

1. 练“说”体验

数学语言是数学知识和数学思想的载体。学生对数学知识的理解、掌握，实质就是对数学语言的理解、掌握。因此，在“问题解决”的教学中，可以通过说清题意、表述思维过程、查错纠错等活动，尽可能让学生把简单部分说具体；把复杂部分说通俗；把省略部分说全面；把模糊部分说清楚；把倒叙部分正向说；把后置条件先前说；把实际问题说得“数学化”。

例如，教学“退位减法解决问题”时，教师出示小朋友游戏图。

师：在图中你看到了什么？你能根据他们的活动提出数学问题吗？

生：13个小朋友在玩捉迷藏，在外面的有6人，藏起来的有几人？

师：需要我们算出什么？

生：要我们算出藏起来的有几人？

（提问从非数学因素的提问到数学因素的提问层层逼近，都是为引导学生不断地读图、不断地观察作准备，引导学生从问题着手解决问题。）

师：怎样才能算出藏起来的有几人？

生：13-6=7。

师：你为什么用减法？

生：因为一共有13人已经告诉我们了，在外面的6个人也已经告诉我们了，要我们算出藏在里面的有几个人。

生：因为想知道藏起来几人，必须从参加捉迷藏的13人中去掉6个人，剩下来的就是藏起来的人数，所以用减法。

（这个问题自然而然地引领着学生说出此题的数量关系，但是一般情况下，学生能一下子说出算式，但较难完整说出数量关系。若学生说不完整，可继续追问。）

师：13-7=6可以吗？

生：……

（抓住学生的模糊点，让学生尝试把易错部分说清楚。）

师：13人是包括哪些人？

生：13人是包括在外面找人的人数和藏起来的人数。

师：这样从总数的13人里去掉在外面找的人数，剩下的就是谁的人数？

（通过分析问题与信息之前的数量关系，表达思维过程，快速构建起“总量”-“部分量”=“另一部分量”这一求“差”的数学模型。）

师：算式中的13、6和7分别代表什么？

生：13代表捉迷藏的总人数，6代表找人的6个人，7代表藏起来的人数。

（把简单部分说具体，进一步领会算式的实际意义。）

师：算式13-6还可以解决哪些问题？你能举例吗？

师：下面哪些问题可以用算式13-6来解决？

A、桌子上有13个橘子，6个梨，橘子比梨多几个？

B、一共有13把椅子，坐了6把，还剩几把？

C、我有13支铅笔，妈妈又买了6支，现在我一共有几支铅笔？

D、家里的客人走了6人，还剩下13人，原来家里来了几位客人？

教师应有效利用课堂的生成资源，让学生大胆地去质疑、争论、举例，从不同的角度，用不同的语言去表达和理解同一种数量关系，充分经历探究的过程，最终在教师及时、到位的“点拨”引导下，使学生不仅理解了运算的意义，而且感悟到加减法是解决某类问题的一个模型。

2. 情境体验

创设情境的核心目的是激活学生的思维，引导学生创造性地进行思考。情境设计要讲究趣味性、针对性和思考性相结合，既能激发学生的求知欲，更要更大程度上逼近于学生思维的“最近发展区”，进而激活学生的思维，引导学生创造性地思考。

例如在“10以内的加减法”教学中，教师创设以下游戏情境。“盒子里有一些球，你随便拿走几个，老师不用看，就能猜出你拿走几个。”因为孩子们的好奇心、不服输的好胜心，不仅从盒子里拿球的同学表现得兴奋，其他同学也自然而然地关注起来，尤其是当老师每次都猜对之后，学生都很奇怪：“为什么老师没看见我们拿几个，却总能猜对呢？”“老师有什么绝招呢？”……悬念引发疑问，疑问诱发思考，引导学生揭示原来的“总量”是不变的，建构部总关系的数学模型。这样的情境便具有很强的针对性和启发性。

三、提炼数量关系，在运用中拓展

1.“对比”拓展

因为缺少比较，一年级小学生往往会混淆题意而解错题。教师可将同一题更换个别词或创造相似情境进行对比解读。

例如，教学“9加几解决问题”时，教师同时呈现下面两题，学生在逆向对比分析中挖掘其解决问题的本质，从而改变思维定式。

两题都有“还剩”，都能用减法计算吗？学生在不断交流中发现，第1题“借走后”求剩下的部分，用减法计算；而第2题虽“还剩”3支，但“还剩”的数量已知，要求的是借走前“原来有几支”，应该用加法。

为了避免学生出现“看关键字定方法”的习惯思维，不妨采用题组呈现的方式，把教学重点放在对比解读题组间的区别和联系上使学生在对比中自觉揭示各部分之间的数量关系。在题组练习中，学生慢慢地感悟到了解决数学问题的本质策略——弄清题意，理清数量关系。学生不仅经历了从做练习题到自觉发现概括的反思过程，还提升了从求异逐步走向求同的思维过程。这正是学生学习过程中很重要的学习方法，也是其思维的提升过程。

2.“转化”拓展

在解决实际问题的过程中，小学生完成了两个转化。第一个转化就是从纷乱的实际问题中获得有用的信息，抽象成数学问题；第二个转化就是分析其中的数量关系，运用数学的方法解决问题。因此，教师应引导学生学会搜集、整理信息，理解实际问题的基本结构和数量关系。

例如，“小明有7支铅笔，小华又给了他一些铅笔，现在小明共有13支铅笔，那么小华给了他几支笔？”学生在解决上述问题时，往往可以采取转化的思考策略。在计算之前，学生首先必须读懂题意，获得对题目真正意义上的理解，然后在头脑中进行心算，建立减法与加法的相互关系，因为加数未知，因此可以转化成减法来算，数量关系从“部分量+部分量=总量”转化为“总量-部分量=部分量”。在很多相差关系和复合数量关系的问题中，解决过程同样体现转化的思想。

由此可见，学生解决问题并不仅仅是学习有关技能，更能促进儿童对加减法概念的理解与数学思想方法、数学思维方式的发展。这些思想方法包括了转化思想、分类思想等，这些数学思维方式包括了比较、抽象、概括、猜想等。把握数学本质是有效教学的根本，明确数量关系是解决问题的关键。数量关系的教学还需要全体教师的主动参与，以新的观念，传承精华、开拓创新，让学生在解决实际问题的过程中，动态探索，真正达到让他们灵活运用数量关系的目的。