王天誉

摘 要：集合思想是学生在进入高中数学学习后的一个重要的概念。进入高中数学课程后，首先需要了解的就是集合思想。集合知识大多偏抽象，同时符号术语较多，对于刚接触高一数学的学生来讲，这类抽象思想难以掌握。因此，通过对数学解题过程中集合思想的巧妙运用进行分析和研究，阐述如何巧妙运用集合思想解决数学学习过程中遇到的问题，为学生更好地理解数形结合思想提供一些参考和建议，同时也为学生提供数学解题工具。

关键词：数学解题过程；集合思想；运用分析

一、集合的概念

集合作为高中数学的重要知识点之一，在高中数学学习的过程中有着重要的地位，使用集合思想可以解决高中数学的一些问题。随着新课改的推广和应用，运用集合思想解决高中数学问题越来越常见。人教版的数学教材中要求使用集合语言解决函数、向量、概率问题等内容。

集合是将一些或一类特定的对象放在一起，这类对象的特点通常易于区分。常用的集合表示形式有列举法和描述法。集合在运算的过程中，有交集、并集和补集三类运算形式。不同集合间有不同的关系，常见的集合关系形式有子集、真子集和相等三种

形式[1]。

二、集合在高中数学中的地位和作用

集合是高一数学学习的基础，也是进入高中数学学习课程后的第一概念，不仅在高中数学中有较强的重要性，同时也为后续的数学学习奠定基础。集合既是函数学习的基础，也是概率学习的基础。在函数学习的过程中，有关函数的定义域和值域都需要用到集合定义和运算。在概率学习的过程中，有关概率的限制条件可以转化为集合形式进行运算。同时，集合不仅是数学必修5中的不等式知识的基础，同时也是立体几何学习的基础。集合的学习贯穿了高中数学的很多知识，运用集合的思想不仅能够更好地解决不同的数学问题，同时也能更好地完成问题的相互转化，使数学学习变得更加简单[2]。

三、集合与高中数学各知识点的联系

1.集合与函数

在函数学习的过程中，通过集合思想，将两个数集间的关系通过函数的概念和定义进行买描述。在描述函数的过程中，例如，函数的单调性、奇偶性、定义域、值域都涉及了集合的概念和运算。

例1.f（x）=+的定义域（人教A版，必修1第17页例1）

解：在运用集合思想解题过程中，首先分析该函数有几个定义域。若无特殊标明该函数的定义域，那么函数的定义域指的就是该函数能够满足有意义且为实数的集合。

因此，该函数的定义域求解过程为：

①使有意义且实数x有意义的集合为>0？圯{x|x≥-3}

②使有意义且实数x有意义的集合为≠0？圯x+2≠0？圯{x|x≥-3}

所以，该函数的定义域就是{x|x≥-3}∩{x|x≠-2}？圯{x|x≥

-3，且x≠-2}

2.集合与概率

在高中数学学习的过程中，概率一般难度较大。对于学生来讲，概率问题无法理清题目思路。在解题的过程中，可以通过集合思想进行概率求解问题。在解析概率问题的过程中，可以将概率的一些限制条件转化为集合思想进行运算，找到题目中概率间的相关关系，将这种关系转化为集合间的相关关系，从而进行简易运算，将题目难度降低，从而更好地解决概率问题。

例2.某商场推出抽奖活动时，规定购买到一定金额可以获得一张抽奖券一个抽奖券对应一个兑奖号码，可以参加商场推出的抽奖活动。小明在商场抽奖活动中获得了两张奖券，如果两次兑奖活动分别中奖的概率是0.05，求以下两次抽奖中以下事件的概率。（人教A版，选修2-3第54頁例3）

①都抽到某一指定号码

②恰有一次抽到某一指定号码

③至少有一次抽到某一指定号码

解：设“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A，“第二次抽到某一指定号码”为事件B，则“两次抽奖抽到某一指定号码”就是事件AB，事件A与事件B相互独立。

①都抽到某一指定号码

集合知识作为高中数学教材中的重要内容，在高中数学中具有重要的地位，同时也是解决许多数学问题的基础。在集合思想的学习过程中，利用集合的几类主要的运算思想，通过掌握这些运算思想，可以帮助学生在数学学习过程中解决某些较难的数学问题。若想掌握集合思想，还要对集合思想的运算及符号等知识有准确的了解和理解，同时能够做到熟练运用集合的性质，完成各类数学问题的相互转化。本文通过人教A版数学教材的几个典型例题，具体分析如何利用集合思想分析数学学习过程中遇到的问题，同时阐述了集合思想与高中数学中各知识点之间的联系，为集合在数学学习中的应用提供了一些解题思路，能够更好地加强学生对集合思想的理解[3]。

参考文献：

[1]朱秀花.高中集合教学研究[D].呼和浩特：内蒙古师范大学，2011.

[2]谌敢.高中数学新教材中集合思想的应用[J].新课程研究，2012，3（251）：10-11.

[3]殷涛.数学思想在数学问题中的应用研究[J].科学大众（科学教育），2017（1）：131.

编辑 段丽君