侯西存

【摘要】 教师在教学初中数学的过程中，应引导学生将数学思想熟练掌握并灵活运用.学生若是能够实现数学思想方法的巧证、巧用，便能将解题的核心与关键牢固抓住，进而获得数学学习各方面的全面提升.基于此，本文对初中数学函数解题中数学思想方法的应用展开分析.

【关键词】 初中数学;函数解题教学;数学思想方法

对数学规律的理性认识及数学知识与方法的本质认识即是指数学思想.在问题解决过程中数学方法的运用可以不断积累感性认识，当积累了一定程度的量时，就会有本质上的变化出现，如此一来数学思想也就得以形成.

一、初中函数解题中几何解题思想的应用

例1   如图所示，二次函数y=ax2+bx+4的图像交x轴于点B（-2，0），点C（8，0），交y轴于点A.那么：（1）二次函数y=ax2+bx+4的表达式是什么？（2）连接AC，AB，线段BC为点N的运动范围，且点N不会与点B，C重合，以点N作NM∥AC，与AB相交于点M，△AMN面积拥有最大面积时，点N的坐标为多少？

解析  （1）在y=ax2+bx+4中分别代入点B，C的坐标，可得 4a-2b+4=0，64a+8b+4=0，  则 a=- 1 4 ，b= 3 2 .  那么二次函数表达式为y=- 1 4 x2+ 3 2 x+4;（2）设点N的坐标为（n，0）（-2

二、初中函数解题中数形结合思想的应用

数形结合指的是以数学问题中条件与结论存在的内在联系为根据，不但对其数量关系进行分析，同时也将其几何意义揭示[2].通过巧妙地结合数量关系与几何图形，能以“形”对“数”进行直观表达，以“数”对“形”进行精确研究，最终确定问题的解决方法.

例2   某通信业务企业市内通信业务开设有A，B两种，A业务使用者每月需缴纳月租费15元，每分钟通话费用0.3元;B业务使用者无须缴纳月租费，每分钟通话费用0.6元.现一个月通话x分钟，A，B两种通信业务分别缴纳y1，y2元.那么：（1）x与y1，y2之间的函数关系式为多少？（2）将y1，y2的图像画在同一坐标系中;（3）以某月具体通话时间为根据，应如何选择通信业务更优惠？

解析  （1）根据题意可知y1=15+0.3x（x≥0），y2=0.6x（x≥0）;（2）如图所示的为同一直角坐标系中函数y1，y2的图像，两个函数相交于点（50，30）;（3）根据图像可知，通话50分钟，两种业务话费相同;通话大于50分钟，A种业务更优惠;通话小于50分钟，B种业务更优惠.

三、初中函数解题中转化思想的应用

以某种转化过程为根据，将待解决的问题归结为易于解决或已解决的问题，以此解决原来的问题.如简单化复杂问题、熟悉化陌生问题、数学化实际问题等，都可实现转化思想应用的体现.

例3   若在位于同一条直线上的A，B，C三栋楼之间建取奶站，A与B楼相隔40 m，B与C楼相隔60 m.现知A楼每天取奶人数为20，B楼每天取奶人數为70，C楼每天取奶人数为60，那么取奶站建立在什么位置时每天所有取奶的人与取奶站距离总和最小？

解析  设取奶站应在与A楼相距x m处建立，所有取奶的人与取奶站距离总和为y m.

当取奶站位于A，B楼之间，即0≤x≤40时，y=20x+70（40-x）+60（100-x），解得y=8800-110x，由于x越大y越小，故而x取40时，y最小为4400;当取奶站位于B，C楼之间，即40<x≤100时，y=20x+70（x-40）+60（100-x），解得y=30x+3200，由于x越大y越大，故而y>4400.所以取奶站建立在B楼处时每天所有取奶的人与取奶站距离总和最小.

四、结 语

教师在教学中，应引导学生积极运用数学思想解答函数问题，通过对数学思想方法教学的完善及教学方式的优化，利用数学思维方法引导学生对数学本质进行了解，将函数解题关键掌握.

【参考文献】

[1]张明辉.初中数学函数解题中运用数学思想[J].中学生数理化（教与学），2017（3）：37.

[2]陈长明.凸显数学思想，提升函数解题时效性[J].中学数学，2018（2）：95-96.