周爱丽

（天津职业大学，天津 300410）

一、引言

自从Gau 和BuehIer 于1993年提出了Vague 集的概念后，学者们在理论和应用方面对它的研究一直同步进行。迄今为止，学者们对Vague集的研究主要集中在以下三个方面：①Vague 集(值)之间的相似度量（包括距离）；②基于Vague 集的决策方法；③Vague集理论的应用。

在很多时候，距离能方便地表达两个对象之间的区别。Vague 集(值)之间的相似度量可以根据Vague 集(值)之间的距离来定义。目前定义两个Vague 集(值)之间的距离有多种方法，如海明距离、欧氏距离、基于Hausdorff 测度的距离等。但几乎没有哪个距离公式能处理好所有Vague集之间的距离，同时其距离公式是建立在经典距离公里基础上的。本文基于这样的理念：Vague集是模糊的，Vague集之间的距离也可理解为模糊概念，即Vague 集之间的距离用模糊值表征更加符合实际。为此本文尝试提出Vague集之间的模糊距离定义。

二、预备知识

定义2.1 设U是论域，它的元素用x表示.U上的一个Vague 集A是指U上的一对隶属函数tA和fA， 即满 足0 ≤tA(x)+fA(x)≤1，其中tA(x)称为Vague 集A的真隶属函数，表示支持x ∈A 的证据的隶属度下界；fA(x) 称为Vague 集A的假隶属函数，表示反对x ∈A 的证据的隶属度下界；称πA(x)=1-tA(x)-fA(x)为x相对于A的犹豫度，πA(x)值越大，说明x相对于A的未知信息越多．将Vague 集A简记为

定义2.2 设x ∈U，称闭区间[tA(x),1-fA(x)]为Vague集A在点x的Vague值.

Vague值同时表示了支持、反对x ∈A 证据的隶属程度及未知程度.例如，A在点x的Vague 值为[tA(x),1-fA(x)]=[0.5,0.8]，则有tA(x)=0.5，

可以解释为：元素x属于A的程度是0.5，不属于A的程度是0.2，对A的未知程度是0.3.

设A为一个Vague集，当U离散时，将其表示当U连续时，将其表示为

下面给出U为有限离散集时的几个定义。……