崔桃平

摘 要：在小学课堂中进行数学史的渗透与教育，是学习数学的必要内容，学生可以感受数学的内涵和底蕴。“出入相补原理”是一种重要的数学思想方法。以求平行四边形的面积为例，对数学史融入数学课堂和“出入相补原理”在求小学几何图形的应用进行阐述。

关键词：数学史；出入相补；图形面积

一、将数学史融入数学课堂

1.小学数学教材中的数学史知识

《新课标》指出数学文史知识作为教材的组成部分应渗透到整套教材中，教材可以结合孩子实际进行介绍数学文化背景知识……数学发展史的有关材料……可以介绍《九章算术》、珠算、《几何原本》、黄金分割等。教材内容设计一定要有弹性……要提供一定的阅读材料，供学生选择阅读。

从课标的解读中我们可以看出数学史在教材中的呈现越来越多，以北师大版教材为例，教材中一般都以“智慧老人”的介绍，“读一读”和“你知道吗”来呈现有关数学史知识。如五年级呈现了“哥德巴赫猜想”的小知识。教材43页以练习题的形式和“你知道吗”的介绍形式呈现了“埃拉托斯特尼”发明的寻找质数的方法。在“多边形的面积”单元学习时，以“智慧老人”的介绍呈现了“出入相补原理”。

2.现在小学数学课堂中数学史知识的教育情况

数学教材中已经以多种形式渗透了数学史的知识，但是在数学课堂中，教师对于数学史知识的重视是不够的，只是轻描淡写地提了一下或者是让学生自己进行阅读。学生对于数学史的知识也是认识不够，对于数学史的兴趣也不浓，不能够体會到浓厚的数学文化底蕴。

二、“出入相补原理”概述

大约在两千年前，我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论述了小学几何图形面积的计算方法。书中说：“方田术曰，广从步数相乘得积步。”其中“方田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽。也就是说：长方形的面积=长×宽。还说：“圭田术曰，半广以乘正从。”就是说：三角形面积=底×高÷2。《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，而“出入相补原理”可以说贯穿在刘徽的整个《九章算术》中，是系统化了的一种独特的数学方法。

所谓的“出人相补原理”就是一般所说的“割补法”，即“以盈补虚法”。是小学几何中求平面图形面积的重要思想方法，通过对图形的割、补，实现转化，分析使原问题顺利获解。

三、数学史知识的应用列举

1.“出入相补原理”在教材中的体现

北师大版的义务教育教科书数学学科中五年级“多边形的面积”和“组合图形的面积”都应用了“出入相补原理”。

教材第49页，“比较图形的面积”这一节内容中，引导学生通过割补的方式进行比较，以智慧老人的介绍引入“出入相补原理”。

教材中写道“像这样的割、补后，图形的面积没有发生变化。这就是数学上的‘出入相补原理。”

教材《探索活动：平行四边形的面积》中，利用“出入相补原理”将平行四边形面积转化成长方形面积进行计算；《探索活动：三角形的面积》中，教学中，将三角形转化成同底等高的平行四边形，让学生进行尝试，进行正迁移学习应用“出入相补原理”；《探索活动：梯形的面积》中，利用“出入相补原理”将梯形转化成平行四边形，面积不变，从而得到梯形的面积公式。

在探索了梯形的面积公式以后，教材组合图形的面积可以看作是对前面知识的一个应用，本单元又让数学知识回归到平时的生活中来进行应用。

2.《探索活动：平行四边形的面积》的教学过程案例：

一、从数学史入手，引入新课

1.在前面学习《比较图形的面积》中，智慧老人给大家介绍了“出入相补原理”。

2.介绍《九章算术》及我国著名数学家刘徽：我国数学名著《九章算术》方田章主要论述平面图形直线形和圆的面积计算方法。刘徽（生于公元250年左右），三国后期魏国人，是中国古代杰出的数学家，人们把他称作“中国数学史上的牛顿”。

二、提出问题，探究新知

1.出示问题，求草坪的面积？

2.学生动手操作、自主探究。

那现在就请你自己利用手上的平行四边形纸片剪一剪、拼一拼，看看能不能转化成长方形或正方形来求面积。

三、学习新知

1.学生交流。（请学生交流自己割、补的方法）

2.教师指导。（利用课件做动态演示）

3.得出结论。平行四边形的面积=底×高

四、巩固练习

（1）看图计算下面两个平行四边形的面积。

（2）要用几个小平行四边形可以拼成大平行四边形？说一说你是怎么想的。

五、课堂小结

在本节课中，你学到了什么？

四、小结

“出入相补原理”能够激发学生的学习兴趣，从而使其感受一定的数学史内涵。在小学数学课堂教学中，加强对数学文化教学，融入数学史，可让数学课堂更加丰富多彩。

参考文献：

[1]冯艳青.“出人相补原理”的思想方法启示[J].常州师专学报，2001（4）.

[2]陈晓情.“出入相补”巧导平行四边形面积教学案例[J].赤子（上中旬），2015（1）.

[3]黄育萍.如何将数学史适当融入小学数学课堂教学[J].求知导刊，2016（4）.

编辑 段丽君