尹 飞

(贵州省六盘水市第四中学 553000)

在新的教育模式的指引下，全国各地的数学教育模式都发生了很大的改变，其中对于高中数学“均值不等式”的教学设计尤为突出，对于新的教育模式，教师要设计出新的教学体系，那如何进行“均值不等式”的教学设计呢？让我们共同研究.

一、关于均值不等式的数学文化

在我们进行均值不等式研究前，先让我们了解一下什么是均值不等式.均值不等式拥有非常高的科学价值，它是数学基础的重要内容，同时它又是传统数学中必不可少的内容，而且它还是高考数学的重点和难点.除此之外，均值不等式还拥有很高的应用价值和美学价值.在应用方面，均值不等式可谓是数学在生活应用中良好的典范，其中，均值不等式可直接应用于工程设计和生活生产中，无论是生活中的小问题还是大问题我们都可以看到均值不等式的影子，由此可见，数学是推动社会发展的不懈动力.在美学上，均值不等式与数学中的几何学进行完美的结合，把几何学中难以表达的数学问题用数字的形式为我们展现出来，让我们在欣赏其图形美妙的同时更能深入地了解到其中的奥秘，这种内外结合的表现形式正是数学学科美的体现.

二、课程设计的核心概念和教学目标

在教育界中无论教师从事哪一门课程的教学都必须拥有明确的教育核心和教学目标，对于高中数学也不例外.因此，教师在进行课程设计时一定要找准自己的核心概念和教学目标.

1.核心概念

在高中数学教学中，教师要以学生为主体，因为学生对核心概念的掌握是教学的关键，是整堂课的主要内容.在授课前，教师要让学生充分了解均值不等式的概念.均值：就是平均数的意思，通常指的是算术平均数，但在高中数学中也包含几何平均数.所以在实际教学中，教师要为学生进行讲解，让学生了解这两类不同的平均数.不等式：是相对于等式来说的一种不等符号，其包括大于号、小于号、大于等于号和小于等于号四种形式.

2.教学目标

教学目标是指对教学前的期望和想要实现某种教学目的的一种表现形式，这其中包含了教师对学生的目标同时也包含了教师对学生的渴望，渴望自己的学生能达到自己制定的教学目标.教学目标可分为多种层次，一般来说将教学目标分为课程和单元两大层次，所以教学目标包含课程目标和单元目标两大方面.关于均值不等式的教学目标《课程标准》中明确指出，学生要学会推导并掌握均值不等式的定理，要能够证明一些简单的均值不等式并用其解决一些生活中的问题.因此，教师在进行教学目标设计时，要朝着这两个方向进行设计.

三、课程设计和教材分析

在高中教学中对于数学学科的课程设计要有充分的科学依据，要仔细、准确.

1.均值不等式的地位

均值不等式是高中数学代数中的重要部分，尤其是当其与函数问题进行融合时，这将会演变成高考的压轴题.我们都知道函数是高中数学和高考的重点，而对于值域问题的求解则是均值不等式中的难点和重点，由此可知，均值不等式无论是在高中数学还是高考中都占有非常重要的地位.

2.均值不等式的重、难点分析

对于高中的学子来说拥有一套完美的分析方法对于解决数学问题是至关重要的.均值不等式的重点在于求函数的值域，难点在于对等号的选取，学生们对等号的选取总有遗忘的地方，而这恰恰反映出了数学的严谨性.

3.例题的选择

教师在进行例题选择时，要以教材的主体思想为主，宁可少而精，也不要多而杂，尤其是对关于均值不等式应用的选择.例题选择的主要目的更多的是让感兴趣的同学进行课后研究，而并不作为课堂授课的主要内容，所以教师在进行选题时要分清主次关系.而关于均值不等式求最值的问题，教师可以为学生多准备几道，方便学生能够熟练地掌握.

四、教师的教学计划

在高中数学教学中教师要有自己的教学计划和教学进度，只有这样教师才能时刻明确自己该怎么做，该如何做.教学计划包括课程安排和内容安排，在课程安排上要科学、合理，不能出现一连数天见不到数学老师的情况，更不能出现一连几天都是数学课的情境，所以在课程安排上应当实行多种课程穿插教学，这样既能时时刻刻保持学生学习的新鲜感，又不至于使学生沉浸在某一科的海洋中.对于内容安排，教师可以从三个方面入手.分别是：最低层次、中间层次和最高层次.最低层次：包含对数学基本知识的讲解和基本公式的推导，让学生了解数学的事实和概念.中间层次：教师可以带领学生对所学的，所理解的数学公式及数学原理加以应用，让学生主动建立起不同数学事物间的联系.最高层次：当学生的基础知识都掌握和运用得非常熟练时，教师就要进入最高层次的教学了.在最高层次中教师可要求学生开放自己的思维，进行知识的拓展，这将不仅仅局限于课本中的内容了.鼓励同学们构建数学建模、进行数学猜想.这一层次最大的特点在于开放性和探索性.

“均值不等式”单元的教学计划充分体现在这三个层次中，对于均值不等式公式的记忆属于低级层次，对于函数最值的求解属于中间层次，最后，均值不等式与函数进行完美融合并运用到实际问题中，属于最高层次.

五、利用计算机进行辅助教学

当今时代信息技术的快速发展已经渗入到了我们日常生活的方方面面，当然，在教育事业中也不例外.因此，教师在进行教学时要借助计算机进行辅助工作.计算机辅助教学对于提高教学效率和学生的思维能力有很大的帮助.目前计算机的辅助教学更多的是指信息技术与高中数学的完美结合.在新的教育改革中，信息技术为教学方法和教育模式提供了源源不断的动力，其在提高教学效率的同时，还充分激发了教师和学生的创新潜能，从而开辟了教学模式的新天地.在高中数学新课程“均值不等式”单元的教学设计中，对计算机的引用无疑是增强了均值不等式的教学力度，因为本单元的课件制作相对较为简单，所用到的课件相对较少，所以用计算机来进行辅助教学，一方面，使教学内容更为通俗易懂，另一方面也体现出了均值不等式在数学教学中的地位.

六、对于均值不等式的教学设计提出以下几点建议

1.均值不等式的讲解必须要结合课改前的内容，要取其精华，弃其糟粕.不能完全依赖于传统的教育模式，但也不能将其完全丢弃.要对新旧教育模式进行对比，从中发现新教育模式的亮点和不足之处，不能盲目地顺从和模仿.

2.在进行课程内容排版时，要紧凑，不要拖泥带水，一节课能讲完的内容绝不拖成两节课.内容在紧凑的同时也要精炼，案例要典型，要具有代表性，要让学生听后实实在在地有所收获，而不是出现学生“左耳进右耳出”的听课情境.

3.在均值不等式求最值时，教师一定要把握好问题的难易程度，传统上关于最值问题的求解一般都比较难，所以建议教师在进行授课时进行合理的选择，一旦选择合理，不仅能开阔学生的视野还能增强学生的数学能力.对于难度较大的求值问题，教师可以在课后让学生自行探索，这样不仅能培养学生对均值不等式的兴趣，还能提高学生的探索能力.

综上所述，在高中数学新课程“均值不等式”单元的教学设计中，教师是主导地位，但与此同时，在进行课程设计时，教师也要注重学生们的表现，毕竟教学设计的最终目的是用来服务于学生的，只有学生学得好、用得好，才能说明此次的教学设计是成功的.在教学设计中对计算机的引用，既符合当代的教育思想，又充分体现出了新课程下教育模式的不同，这无论是对学生还是教师来说都是一次非常大的改变.