摘 要：在我们的高中数学学习中，恒成立问题是一个不可或缺的部分，近些年来，高考数学对于恒成立问题的考察也在不断加大，其重要性不断凸显。对于恒成立问题的解题方法，除了关系到数学学习和考察之外，其对我们以后的数学学习也具有重要作用，这就需要我们掌握正确的解题方法，奠定良好的基础，本文分析了高考数学中的恒成立问题的应用。

关键词：高考数学；恒成立问题；应用

在高考数学中，恒成立的问题有一次以及二次函数、相关的函数图像以及函数自身的性质，要将相关的还原、归类、图形以及题型联系起来，这对加强我们的综合解题能力具有积极影响，也可以锻炼我们的思维，让其更加灵活。对于高考数学中的恒成立問题应用，我们需要进行这方面的研究，掌握正确的解题方法，进而更好的应对考试，提升我们的成绩。

1、在基础题中的运用

在高三数学中有一个恒成立问题，其包含了一次函数以及高三数学的知识点。变量X和Y在一个变化过程中，每个确定的X值，都有唯一确定的Y值对应，因此Y是X的函数，X则是自变量。再比如，题目“要是等差数列，首项则让前n项和成立的最大自然数n是（ ）A.4005、B.4006、C.4007、D.4008”.我们在高中数学学习的过程中，需要有牢固的基础，为我们的后续学习以及解题奠定良好的基础。恒成立的学习过程其实就是运用基本公式，并灵活运用学习到的概念原理，树立良好的解题思路，进而不断让我们对于问题的分析以及解决能力得到提升，只有我们具备一定的知识能力，才能更好的解题，同时我们还需要注意认真仔细的解题，遇到难题时不能马上放弃，而是要有克服和解决困难的精神和毅力。

2、在综合题中的运用

恒成立问题是高考数学中的一个重要考点，一般容易出现在综合题中，这就需要我们提升自己的解题技巧。和恒成立相关的问题，包含很多的知识，具有较强的综合性，这也让很多同学会感到困难。综合题中蕴含了很多的知识点，要解恒成立问题就需要我们能够积极的动脑，运用逻辑思维，认真、仔细的解题，确保每个环节都不出问题，否则就会容易出现错误，影响结果的正确率。比如，在题目“f（x）是负无穷大和正无穷大上的定义域，0=f（1），0到正无穷大是增函数，奇函数f（x）；θ在0到 π/2间，函数sin2θ+m·cosθ-2m=g（θ）.要是集合M= g（θ），且小于0，集合N=m，求M以及N的交集”中，复合函数f（x）中包含N，很多同学会不知道要怎么办，不能求解出答案，这时，我们就要认真审题，f（x） ∈（0，∞），在这段区间上是增函数，奇函数f（x），因此，在（-∞，0）区间上函数也是增函数。按照f（1）=0时能够得到f（-1）=0，我们可以将图像画出来，这样我们就可以看到，在f（x） <0时，可以得出0小于1或是x<1。因此，N=m=g（θ） <-1或者是0<1，M和N的交集是{g（θ） <-1}，要是m·cosθ-2m+1+sin2θ<0的话，最后能够变换得出2m-2cos2θ-m·cosθ>0这一结果是恒成立的。在这道题中，有两个变量，但是我们并不知道主元是哪个，经过判断之后可以得出是m。如果我们使用以往的解题思路的话，就会让cosθ=t，是在0到1之间，并将其看成是二次函数t，进而得出（t-m/2）*2+2mm^2/4=?（t）=t2-mt+2m-2，其区间为（0，1）。这是我们经常可以看到的最值问题，在讨论时需要分三种情况进行，并得到M和N的交集结果。如果我们能够立足于m的角度思考问题，那么就会选择使用分离变量方法来解题。在这一道题目中包含了多个知识点，有三角和函数以及不等式。要是将其变成二次函数，那么就需要解决三不等式，这个过程比较复杂，容易让计算出现错误，而分离变量法对于代数恒等式以及抽象思维具有较高的要求，使用该方法需要确保整个过程都没有出现错误，进而才能确保结果的正确性。

可以看到，这道题中也蕴含了数学思想方法以及解题技巧，数学方法包括：第一种就是把不等式变成函数解题。闭区间不等式的恒成立通常会出现在函数中，这也是我们在解题中需要注意的一点。在对m的范围进行计算时，我们可以将其看成是一个整体，并转换为二次函数。因此，我们在解题中需要能够给题目进行华丽的变身。第二种数学思想方法就是将函数和图形进行有机结合，在求解这道题目的过程中，我们一共有两次使用了这一方法，这对我们的解题具有直观性的帮助，可以让解题过程变得较为简单。

这一题中使用到的解题技巧有四种：第一种就是函数最值的恒成立问题；第二种是分离变量方法；第三种就是配方法，这是一种很重要的方法，我们在使用的过程中需要注意包含二次函数的配方题型；最后一种就是把不等式转变成二次分式，进而做到恒等变形。

3结束语

综上所述，可以看到恒成立问题是我们考试中的一个重要部分，对于其在高考中的应用，需要我们在解题时保持清楚的思路，掌握正确的思想方法以及解题技巧，这样能够有效的提升我们的解题效率，并且确保我们的正确率。恒成立问题难度较大，这也需要我们能够具备坚持不懈的意志，勇敢的面对困难并解决，在遇到恒成立问题时，我们需要结合题目的具体情况，选择合适的解题方法。

参考文献：

[1]龚小霞.关于高中数学不等式恒成立问题的解题方法分析[J].数理化解题研究.2015（18）.

[2]刘旭.高中数学恒成立问题的解题方法和思路[J].数理化解题研究.2016（1）.

作者简介：郑雅晴 性别：女 民族：汉 出生日期：2001年6月。