中学数学解题上函数与方程思想的应用

2019-01-21修德鑫

西部论丛 2019年3期

摘要：本文主要针对中学数学解题上函数与方程思想的应用为重点进行分析，结合函数与方程思想的概念及转化规律为依据，从函数与方程思想在中学数学思想中的应用方面进行详细的阐述，其主要目的在于探索中学数学解题上函数与方程思想的应用，以此为全面提高学生对数学知识的学习质量奠定良好的基础。

关键词：数学解题；函数与方程思维；应用

引言：在中学数学知识的学习中，学生要加强数学学习方法的掌握，提高学生对数学知识的学习效率。在中学数学知识的解决过程中，为提高学生的解题效率，教师要积极加强学生对函数与方程思想的应用，促进学生在学习过程中对数学知识的掌握。本文主要针对中学数学解题上函数与方程思想的应用为重点进行分析，具体内容如下。

1.函数与方程思想的概念及转化规律

1.1基本概念

函数与方程思想主要是根据数学知识中的相关问题进行思维的转换，保障学生在数学知识的学习过程中能够充分理解相关知识，提高学生的解题效率。在解题的过程中学生要加强对函数与方程思想的使用，促进自身在解题过程中能够建立良好的发展思路，为自身的现代化发展提供良好的发展基础。在解题过程中运用方程的方式能够保障学生的解题思路更加清晰，促进学生在现代化发展过程中的整体发展。

1.2相互转换的规律

学生在现代化的整体发展过程中，函数与方程思维的转化能够保障学生对数学知识的学习。学生在学习的过程中，为保障学生解题时的效率，教师要积极加强学生对数学知识的学习，提高学生的解题能力。在函数的思想中要加强函数图像的运用，提高学生对相關知识的学习。学生在学习的过程中要积极加强自身在现代化发展过程中的整体发展动力。在数学学习的过程中，函数与方程思想的应用能够全面提高自身在现代化发展过程中对相关知识的学习[1]。

2.函数与方程思想在中学数学解题中的应用

2.1函数思想的应用

在数学知识的学习过程中，学生可以运用函数思维进行相关问题的解决。在中学数学知识的学习过程中，函数思想能够有效提高学生对相关知识的学习，促进学生对相关思维的运用，提高学生对相关知识的学习质量。

在平面直角坐标中，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）.

（1）求此二次函数的解析式；

（2）将此二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标.

解：（1）由题意知二次函数图像与X轴另一交点坐标为（-1，0），设所求二次函数的关系式为y=ax2+bx+c，由已知三点坐标有，

-4=a + b+c

0=a - b+c

0=9a+3b+c

a=1，b=-2，c=-3，即函数的关系式为y=x^2-2x-3

（2）二次函数图象向右侧方向平移1个单位可使平移后所得图象经过坐标原点，平移后所得图象与X轴的另一个交点坐标为（4，0）

学生在学习的过程中要保障自身对相关知识的理解能力，促进学生对函数知识的运用，学生在学习的过程中要及时运用函数思维解决问题，促进学生数学解题能力的提升。

2.2方程思想的应用

学生在解决问题的过程中要积极加强对方程思维的运用，促进学生解决能力的提高，促进学生在现代化整体发展过程中的学习效率。在数学的学习过程中，函数与方程思想的应用能够有效促进学生对数学知识的解决能力[2]。

某工程由A、B两队合作6天完成，厂家需付A、B两队共8700元，B、C两队合作十天完成，厂家需付B、C两队共9500元，A、C两队合作五天完成全部工程的2/3，厂家需付A、C两队共5500元。（1）求A、B、C各队单独完成全部工程各需要多少天？（2）若工期要求不超过十五天完成全部工程，由哪个队单独完成此项工程花钱最少？

解：（1）设A、B、C三队单独完成工作所需天数分别为X、Y、Z，工程总量为1，则ABC三队的速度分别为1/X、1/Y、1/Z，

由题意可得：1/X+1/Y=1/6 ，1/X+1/Z=1/10，1/Z+1/X=（2/3）/5=2/15

所以：1/X=1/10，1/Y=1/15，1/Z=1/30

所以：X=10，Y=15，Z=30即ABC三队单独完成工作所需天数分别为10、15、30

（2）设ABC三队每天工作所获得的酬金为a、b、c

则6A+6B=8700，10B+10C=9500，5C+5A=5500×3/2=8250

解得a=1075、b=375、c=575

所以由a队完成需要花费1075×10750元

由b队完成需要化375×15=5625元

由c队完成要花575×30=17250元

最终由B队完成花钱最少，需要花儿费5625元

结束语