摘 要：在数学的学习中，如果只依靠题海战术，很难提升数学的学习效果。所以，在日常学习中，在对高考题目进行练习的过程中，还需要不断总结高考题目中的常见数学思想，并对其进行掌握，这样才能帮助我们提升数学分数。因此，本文针对高考解题中几种常见的数学思想做出了进一步的探究，对函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法、化归与转化的思想方法作出了详细的分析。

关键词：高考；解题；数学思想

我们在高中阶段，对于数学的学习，要抛弃传统的题海战术，学会分析和总结，巧妙学习数学，进而起到事半功倍的效果。其中，在数学的学习中，常会用到几种常见的数学思想，如函数与方程的思想方法、化归思想等。对这些数学思想进行掌握，可帮助我们提升学习的效果，高效解题，建立学习数学的信心。

1、函数与方程的思想方法

函数思想作为最常用到的数学思想，其利用的是运动和变化的观点，对数学当中存在的数量关系进行探究和分析，并构建函数关系等，最后借助函数的图像以及函数自身的性质对问题进行转化，从而对问题进行解决。方程思想为对数学问题变量当中的等量关系进行分析，之后构建方程组和方程，通过对方程的解答，转化问题进而获取答案[1]。

在实际解决问题的过程中，对于函数与方程思想的应用，最主要的两个方面表现便是：其一，应用初等函数的相关性质，对不等式或者方程等进行解答，同时对参数的一系列取值范围进行探讨；其二，利用对函数有关性质的构建，使题目的难度有所降低，实现化繁为简的目标。

在学习数学的过程中，我们不难发现，很多方程问题都可借助函数解答[2]。相应的，很多函数问题也可以借助方程进行解答。函数与方程的思想为高中数学中最基本的一种数学思想， 更是高考的重点题型。

例如：如图，设直线l与抛物线y2=2px（p>0）交于A、B两点，已知当直线l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时，△OAB的面积为1/2（O为坐标原点）.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）当直线l经过点P（a，0）（a>0）且与x轴不垂直时，若在x轴上存在点C，使得△ABC为等边三角形，求a的取值范围.

如在解决第一问的问题中，便可使用函数与方程的思想方法，由条件可得 =2P，O点到AB距离为P/2，∴S =1/2×2p×p/2= ，S =1/2.p>0得：p=1∴抛物线的方程为P2=2X。

2、数形结合的思想方法

数形结合的思想方法也是非常常见的一种数学思想，很多数学问题的解答，都离不开对数形结合思想的应用。数形结合，简单来说便是根据数和形之间存在的对应关系，借助数和形之间的转化对数学问题进行解决。数形结合思想借助“以形助数，以数析形”的方式，可对问题进行简化，使原本抽象的问题更加具体化，变抽象为形象，有益于我们对数学本质的把握。此外，该数学方法的使用，更是对数学的灵活性和规律性进行的一种巧妙结合。

对于数形结合的应用，通常涵盖的内容包括：其一，实数与数轴当中的点，会呈现出对应的关系；其二，函数与图像之间存在对应的关系；其三，曲线与方程之间存在对应的关系；其四，将几何元素和条件当做相应的背景，以便对数学概念进行构建。如三角函数、空间点的坐标等；其五，给出的等式以及代数式结构中几何意义非常明显[3]。

3、分类讨論的思想方法

分类讨论当中的数学思想方法，在问题当中的对象不能统一进行研究时，则需要针对研究的对象，依照具体的标准进行分类，之后对其中的每一类问题分别进行研究，最终得出相应的结论，并把各类结果进行综合得到答案。本质上，对于分类讨论思想的应用，应用的是化整为零，之后逐个击破，最后在进行整理为整的一种解题策略。分类讨论为一种重要的逻辑方案，对于简化的研究有着很大的帮助意义。所以，我们在数学的学习中，对于分类讨论思想的应用，要给予重视，明确其地位。

4、化归与转化的思想方法

在对数学问题进行解决的过程中，如果直接对问题进行计算会存在很大的难度，但是利用观察、类比以及联想的方式，可巧妙的应用数学方法进行变换，使问题转换成一个全新的问题，这个全新的问题对自己来说会更加熟悉解决策略，之后借助对新问题的解决，对原来的问题进行解答。这种解题的思想便是化归思想。

化归与转化思想的内在本质是对联系进行揭示，以便对转化的步骤进行的实现。在高中的数学中，除了非常简单的数学问题以外，每个数学问题的解决都需要对已知条件进行转化，之后解决问题。从某种意义上进行分析，对于数学问题的解决，是未知转向已知的一种转化过程。化归与转化思想，是对数学问题进行解决的一种根本性思想，逐步转化的过程也是解决问题的过程。在数学当中，对于转化的应用非常普遍，例如：未知条件和已知条件之间的转化、方程式和数学函数之间的转化、命题与命题之间的转化等，皆为转化思想的一种体现。

5、结束语：

总之，在高中的数学学习中，由于知识难度更加繁琐，复杂程度有了很大的提升，所以在学习的过程中，对于学习方法的掌握非常关键。其中，学会各类数学思想，可对自身的数学解题行为进行指导，是学好高中数学的重点。但是，对于高中数学几种常见数学思想的掌握，是需要在日常的练习和学习中不断总结的，只有这样才能不断的提升数学思想，提高对数学的学习效率。

参考文献：

[1]王林.浅谈高考解题中几种常见的数学思想[J].科技信息，2011（12）：703-704.

[2]兰鹏.谈高考解题中几种常见的数学思想[J].读与写：上，下旬，2016，13（9）.

[3]翟文刚.数列解题中常用的数学思想[J].数理化学习（高中版），2003（4）：14-17.

作者简介：于松含 性别：女 民族：汉 出生日期：2001年8月。