张金环

（江苏省东海高级中学，江苏 东海）

两角差的余弦公式的教学在三角恒等变换中是开头一节，本节课的教学，对于后面的两角和的余弦以及两角和与差的正弦公式都有很强的引领作用，开启了利用向量方法研究角度问题的先例，在三角恒等变换一章中占有很重要的地位；同时，由于本节课特殊的教学视角，在省、市举行的基本功比赛中，这节课经常作为比赛课题，本人就这节课面对全组数学教师上了一节公开课，觉得还有很多要探究的地方，于是，我又查阅了中数参考文献［1］［2］［3］，加上自己教学中的一些感悟，谈几点对本节课的看法.

两角差的余弦公式是一节概念公式探究课，探究的重点是公式的推导.课本上给出了推导两角差的余弦公式的两种方法：一是用三角形全等和距离公式来构造三角恒等关系式.如图

另一种方法是利用向量的数量积来推导，步骤如下：

在直角坐标系中，以x轴为始边作α，β角，其终边分别为射线OP1，OP2，其中P1（cosα，sinα），P2（cosβ，sinβ）分别为其终边与单位圆的交点，则∠P1OP2=α-β.

应该说，无论是距离公式法还是向量法学生都很难想到，有的学生就在课堂上提出疑问：怎么想到用距离相等来证明的？我怎么看不出有的学生虽然没有直接提出问题，从他们困惑的眼神可以看出学生的茫然，而且这种方法里涉及的α，β，α-β角的范围还是在［0，π］内，教材上也没有对这个问题作详细的说明，而这与高中阶段将角度推广到任意角的思想是不符合的，因此……