黄晶　顾嘉闻　朱怡宁　应涵宇　邱为钢

【摘要】给出了磁棒和小球搭建起来的环状多面体的顶点坐标，利用数学软件，绘制了这些多面体的三维图示.

【关键词】磁棒;环状多面体;三维图

儿童玩具中可以搭建成三维造型的有雪花片，塑料长方形积木，磁棒和小球.这些东西其实隐含着比较高深的数学物理，譬如镶嵌雪花片的滚动模式[1]，塑料长方形积木构造的推广正多面体[2].磁棒和小球也能搭出以下环状多面体，如图1所示.

一个有趣问题是，我们能否知道这些多面体的顶点坐标，然后用数学软件绘制3维图形？在这个探索过程中，不仅能学习用到立体几何，解析几何，数学软件，还能把动手和动脑结合起来，融娱乐和学习与一身，实在是空间解析几何的一个好例题.数学软件我们并没有采用中学教师常用的几何画板而是Mathematica，它比几何画板具有更强大的三维几何绘制和表现能力.另外为了美观和与实际模型切配，我们用圆柱管代替线条，小圆球代替点，虽然理论上严格推导坐标的假设是线条和点.

我们先从图1左边第一种类型的环状多面体开始，这个多面体的基本单元是正五边形双棱锥，如图2所示.

把这个多面体投影到桌面上，出来一个正多边形，边与边的夹角（内角）是108+60=168度.60度来自正三角形，由两个五棱锥的两个底边磁棒和一个连接磁棒组成.这个正多边形的外角是180-168=12度，所以这个正多边形的边数是36012=30.正五边形中心，多面体对称中心以……