李英前

【摘要】一元二次方程根的分布作为高中数学的重要知识点之一，在基础代数理论被引入高中数学时便被提及，具有重要的意义.本文以高中数学的基础理论韦达定理为基础，利用这一经典的理论框架，探究一元二次方程根的分布问题，尝试总结相关规律，并集中分析相关细节.

【关键词】一元二次方程;实数根分布;韦达定理

一、引言及问题重述

一元二次方程根的分布问题是一类初等代数的经典问题，这一问题的解决核心在于如何对方程中的含参变量进行限定和讨论，从而确定这一根在实轴上的位置.

对问题进行重述，即为如下情境：

给定一元二次方程ax2+bx+c=0，从代数角度来看，其根值为这一方程的解，从几何角度来看，其根值为一元二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点横坐标.由于方程参数的不同，不难得知可能会存在一个、两个或者没有交点.这一交点横坐标尝尝被称为函数的零点.所以，本文所探究的一元二次方程根的分布问题，就是研究这一方程根在x轴上的具体位置.

本文针对以上问题展开研究，为了配合目前的主要研究手段，本文引入韦达定理作为主要研究手段，依托方程根的判别式，不必构造二次函数，直接依托图像方程的直观性就可以巧妙地解决这一问题.

二、韦达定理

利用韦达定理求解一元二次方程根的分布问题是研究这一问题最常见的做法.首先引入韦达定理的相关知识点.韦达定理是法国数学家弗朗……