詹环　罗俊芝　李慧珍

【摘要】矩阵对角化在求解微分方程组、曲面的标准形以及动力系统中有着非常广泛的应用.选取贴近生活的案例引入矩阵对角化的概念，引导学生将实际问题转化为数学问题，建立并求解防御支出模型.采用探究式教学方法，可以激发学生的学习兴趣，提高学生数学建模应用能力.

【关键词】矩阵;对角化;案例

矩阵的对角化是矩阵运算的重要方法，它在电路网络、振动理论及控制论等应用领域被广泛地应用.当前矩阵对角化教学中存在的问题是教材中的矩阵对角化概念方法经过高度的抽象脱离了相似对角化产生的背景，学生容易感到枯燥、困难，不利于培养学生的探索精神.选取现实生活的热点作为矩阵对角化案例，通过学生的自主思维探究讨论达到拓展学生知识，培养学生解决问题能力的目的.

一、创设情境，引入案例

军备竞赛是指和平时期国家之间为了应对未来可能发生的战争在军事装备方面展开的质量和数量上的竞赛，是一种预防式的军事对抗.激烈军备竞赛必须选择在必要的时候进行，没有必要的激烈军备竞赛会延缓自身经济的发展，一定程度上引发不必要的敌意.裁减军备的行动必须是在有利于自身国家整体战略的前提之下进行的，需要保留的力量要足以对潜在敌人形成足够威慑又能够通过时间作用转移潜在敌人的矛头，以换取自身的更大生存空间，防御支出……