崔琰 马朝华

摘要：2018年全国高考理综Ⅰ卷和Ⅱ卷的第25题均以带电粒子在电场和磁场的复合场中的运动为命题背景，加入了繁杂的数学计算的考查.运用“洛伦兹力分量式”的方法进行巧解，规避了复杂的数学计算，可供广大教师和同学参考.

关键词：压轴题；洛伦兹力分量式；带电粒子运动

作者简介：崔琰（1982-），男，天津人，博士研究生，海淀区物理教研员，研究方向：中学物理教学；

马朝华（1969-），女，北京人，中学高级教师，海淀区物理教研员，研究方向：中学物理教学.

2018年全国高考理综Ⅰ卷和Ⅱ卷的第25题，即物理压轴题，以带电粒子在电场和磁场的复合场中的运动为命题背景，加入了繁杂的数学计算考查.这两道题的难点在于带电粒子在交替存在的电场和磁场中的运动情景，非常难以理解，且常规解法还需要用到平面几何等数学知识，非常繁琐.本文运用“洛伦兹力分量式”的方法对此题进行巧解，规避了复杂的数学计算.

1洛伦兹力分量式方法

电荷量为q某一带电粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，其速度大小为v，方向垂直于磁场方向，则该带点粒子所受的洛伦兹力的大小f = qvB，方向垂直于B 和v.带电粒子在此运动过程中，在y方向上的分速度vy 产生沿x方向的洛伦兹力fx；在x方向上的分速度vx产生沿y方向的洛伦兹力fy，如图1所示.

由此可以得到，洛伦兹力x方向上的分量式[1]为fx=qvyB①

根据牛顿第二定律可知fx=max=mdvxdt②

联立①、②两式可以得到qBvydt = mdvx ③

对③式两侧同时积分可得qBy=m·Δvx

同理，可得 qBx=m·Δvy