王再兴

摘 要：在解决在曲面上爬怎么样走最近这一问题时，学生路径选择上和理解上是有一定困难的。初中生对曲面比较陌生，怎样化曲为平，将其转化为学生更容易理解的问题是值得教师深思的。

关键词：化曲为平；勾股定理；展开

现举例分析如下：

爬台阶爬行问题：

如图所示，学校教学楼前的台阶上，每一级的长、宽和高分别等于5 dm，3 dm和1 dm，在台阶的某层一端B点上有一只蚂蚁，想到A点吃食物，那么这只蚂蚁从B点出发，沿着台阶面爬到A点，怎么样爬路线最短呢？

思路分析：在台阶上爬，学生刚开始思考起来有难度，需要转化为我们初中生熟悉的平面几何问题来解决。我们不妨假设台阶上铺上红地毯，现在把红地毯平鋪到一个平面上，再来研究计算AB之间的距离，这样理解起来更为直接。

解：将台阶展开，如下图，

因为AC=3×3+1×3=12，BC=5，

所以AB2=AC2+BC2=169，

所以AB=13（dm），

所以蚂蚁爬行的最短线路为13 dm.

答：蚂蚁爬行的最短线路为13 dm.

绕圆柱体爬行问题：

如图所示，桌子上有一个圆柱形的透明玻璃杯，玻璃杯的底面圆的周长为16 cm，高为7 cm，一只蚂蚁从距离底面1 cm的A处爬行到对角的B处吃食物，那么小蚂蚁怎样爬行路线最短呢？最短路线是多少？

分析：显然在圆柱体上找最短路径，想象起来比较困难，首先学生在曲面上画图比较困难，在圆柱体的表面画出最短路径比较困难，因此应该考虑把圆柱体的侧面展开成一个矩形，把曲面转化为平面，从而进行求解。

解答：展开图如图所示，题目变成解直角三角……