牛鑫

摘 要：通过构造法说明如何构造三角形全等，探究两条线段之间的数量关系中蕴含的推理思想，并相应地提出解决这类问题的方法。

关键词：三角形；全等；几何证明；两角互补

初中几何是数学学习的重要内容。学好几何不仅对于初中数学的学习有极大的帮助，而且对高中数学的学习也有一定影响。几何学更能够培养学生的逻辑思维及抽象思维能力。但多数同学感觉证明几何题时没有思路，特别是对一些需要添加辅助线的几何题感到无从下手，因而失去了学习几何的信心。因此教给学生解题思路和解题技巧是帮助学生提高分析问题、解决问题能力的关键。下面就以一道2014辽宁大连一模几何证明题的某一问来探究如何分析几何证明题，采用构造法解决几何证明题。

问题：（2014辽宁大连一模）如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，点E，F分别在AD和AD的延长线上，且∠AEC=∠BAC，BF∥CE.

（1）求证：∠AFB与∠BAC互补

（2）图1中是否存在与AF相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由。

探究两条线段之间的数量关系，一般都需要通过构造两个三角形全等来实现。如何添加辅助线，利用已有的边和角去构造出全等的三角形，以及怎样证明两个角相等，这些几何问题的证明思路学生比较陌生，解决这些问题的方法都需要逐步在课堂渗透，引导学生不断感悟，并将学会的方法进行迁移。

多种解法，一个思想

【证法1】（1）如图2，∵BF∥CE，∴∠AFB=∠CEF

∵∠CEF与∠AEC互补，∠AEC=∠BAC，

∴∠CEF与∠BAC互补.∴∠AFB与∠BAC互补

（2）存在，CE=AF.

如图2，在AF上取一点G，使AG=BF

∵∠AFB+∠BAC=180°=∠AFB+（∠BAF+∠CAF），

∠AFB+∠ABF+∠BAF=180°，

∴∠ABF=∠CAF

又∵AB=AC，∴△ABF≌△CAG

∴AF=CG，∠AFB=∠CGA

又∵∠AFB=∠CEF，∴∠CGA=∠CEF.

∴CE=CG.∴CE=AF.

【点评】证明线段……