向佳钰

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）44-0100-01

我一看到大于号小于号，它们就在我的头脑中形成了笑脸。数学不等式的研究首先从欧洲国家兴起，东欧国家有一个较大的研究群体，特别是原南斯拉夫国家。从牛顿和欧拉在数学分析中取得重要成就到现在数学在物理科学、工程和其它领域的应用，数学不等式已受到了深远影响，由此可见数学不等式对于学生学习的重要性，而证明不等式就是其中的一个重要组成部分。

关于证明不等式的方法，我将简单的介绍四种。

一、基本不等式之“拆”、“凑”方法的运用

例1.设a>b>0，求证： a3+ ≥10

【解析】注意到

0

由于不等号方向一致，可将其试着代入整个式子，有

a3+ ≥ a3+

而 a3+ 又可拆为 a3+ ≥ a3+ = a3+ = a3+ a3+ + + ≥ 55 =10于是证毕。

【总结】在上面一道题中，我们为了把a消去，把 a3改成两项之和， 改为三项之和，这样就会得到一个常数，以上证明不等式并且这也是应用平均不等式解题的一个常用技巧。

例2.设x1，x2，……xn都是正数，

求证： + +……+ + ≥x1+x2+……+xn

【思路点拨】这个式子看似还蛮复杂的，我们同样先观察一下各式分子是平方，分母为一次，且整个式子递推关系极强，且x1，x2，……xn之间无范围大小规定，那么，我们来联想一下要是能把分母给消掉，也就是证明 ≥x1一切问题就迎刃而解了，但显然不成立，但如果在原不等式两边同时加上x1+x2+……+xn，再相应适当组合，就不难证明了。

【解析】 +x2≥2 =2x1；…… +x1≥2xn，把这n个不等式相加并简化，即得 +……+ ≥x1+x2+……+xn。

【总结】解不等式我们要善于联想到一些基本不等式的特征，通过适当变换和组合，这就好比是茫茫大海中的那盏若隐若现的灯，朝着这个方向一步一步做出调整与改進，最后达到目标。