金陈康

摘要：一般人常常以非黑即白、非假即真、非此即彼的思维看待问题，但众所周知，凡事无绝对，很多事物都是亦真亦伪、亦此亦彼的。而辩证思维正是一种以变化发展的视角看待事物的思维方式。它要我们承认事物内部所存在的矛盾，并分析矛盾，从矛盾中完整地、系统地认识对象。而在高中数学学习中，辩证思维也能帮助学生在对立统一中深刻理解数学知识的内涵，从而提高教学的有效性。所以本文将以三角函数教学为例介绍辩证思维在数学教学中的应用。

关键词：高中数学；辩证思维；三角函数；有效性

辩证思维的基本方法有归纳与演绎、分析与综合、抽象与具体以及逻辑与历史的统一，这些思维方法在数学学习中也时常用到。并且，考虑到三角函数知识点错综繁杂，是学生学习的一大难点，又是高中数学教学中的重要内容，而辩证性思维对于帮助学生深入、全面地理解知识具有一定的作用。所以，教师在三角函数教学中便可以渗透辩证思维方法，以此实现高效的数学教学。故而，本文将从以下几点阐述辩证思维下高中数学三角函数教学的有效策略。

1.归纳和演绎思维的应用

特殊情况和一般情况是数学中经常出现的词汇，并且，从特殊情况概括出一般情况所具有的性质，以及从一般情况推导出特殊情况的结论，前者谓之“归纳”，后者谓之“演绎”，是解决数学问题时经常使用的途径，也是辩证思维的基本方法。这两种方法是相互依存的，它们的优点是可以体现事物的共性以及可以保证结论的正确和严谨。所以在三角函数教学中，教师便可以在引领学生解决问题时渗透归纳和演绎的方法。比如在三角函数学习中会涉及到特殊角30°、45°、60°等等，教师便可以用归纳的方法从特殊角的性质为学生总结一般角的性质，也可以用演绎法从一般角逐步推向特殊角从而得出正确结论。

例如：在求解这道题目：Cos20°Cos40°Cos60°Cos80°=？时，考虑到角度的特殊性，我引导学生以“演绎法”来解决这一问题。这道题中给出的角度20°、40°、80°都是一般角，我便提示学生将一般角变化成特殊角，然后根据三角函数的定义和规律逐步推导出结果。其中一名学生写下：

Cos20°Cos40°Cos60°Cos80°= Cos20°Cos（60°-20°）Cos60°Cos（60°+20°）

接着，该名学生便根据三角函数的基本公式将括号拆解，又经过一系列的计算最终将所有角度都变换成特殊角：

（1/4）Cos60°（Cos20°Cos40°-Sin40°Sin20°）=（1/4）Cos60°Cos60°

继而得出正确答案。之后，我便向学生阐明归纳和演绎之间相互依存的关系，从而帮助学生在日后学习中善用归纳和演绎的方法揭示知识的本质。所以说，在高中数学三角函数教学中，教师引导学生将归纳法或演绎法应用于解题，对于激发学生辩证思维，以及帮助学生在合理的概括或者严密的推导中认清知识本质、得出正确结论具有重要作用。

2.分析与综合思维的应用

分析即分解，就是在思考过程中把对象依据某种特性分解成不同的部分、方面、角度等，然后分别对其进行探究，以求认识事物的各个方面。而综合则相反，它是将事物所有分散的部分组合起来，从而认识事物的整体。因此，教师便可以将这种辩证思维方法渗透到三角函数教学中，引导学生先从各个方面、各个角度来分析问题，认识问题的本质，然后再通过各个部分的综合达到对问题整体的、全面的认识。

例如：在解决“三角函数”的相关问题时，有这样一道题目：已知函数F（X）=2asin（2X-/3）+b的定义域为[0，/2]，值域为[-5，1]，求a和b的值。这道题目中a的符号关系到函数的单调性，所以我便引导学生从两个方面来分析问题，即从a大于零和a小于零的两种情况出发，然后再将分析结果综合起来得出问题的答案。通过这一过程，不仅可以使学生在解题时做到不重复、无遗漏，使问题结论更全面、准确，还可以培养学生从对立的、矛盾的、统一的辩证性思维中认识事物的能力。所以说，在三角函数教学中教师引导学生以分析——综合的方法解决问题，是提高学生解题能力以及培养学生辩证性思维的重要方法。

3.抽象和具体思维的应用

抽象和具体是辩证思维的高级形式。其中抽象是指对具体事物中被抽取出来的各个方面、属性的概括，具体是指在抽象的基础上经过分析和综合达到对事物本质的把握。而在数学三角函数的学习中，抽象和具体的转化是解题的必要过程。比如在解决实际问题时，只有将问题抽象成数学模型，才易于寻求问题的解决之法；而将抽象的函数上升到具体的、实际的问题中，才能加深学生对函数意义的认识。

例如：针对“三角函数”中这样一道问题：在高为h的山顶上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°和60°，求这个建筑物的高度。在解决这道问题时，就要将具体的问题抽象成三角函数的问题。于是，学生便通过想象、绘画将山顶、建筑物顶端和建筑物底端抽象成三角形的三个顶点，然后进行连线，进而计算建筑物的高度。通过这一过程，可以让学生认识到抽象和具体之间对立统一的辩证性关系，从而在潜移默化之中形成学生的辩证性思维，这对学生日后的数学学习大有益处。

总之，辩证思维并不是非此即彼、非真即假的，它关注的是事物的内在矛盾和变化，关注的是事物的方方面面和整体。所以在数学教学中教师要积极渗透辩证思维，让学生更全面、更深刻地理解知识内容，从而提高数学教学的有效性。

参考文献：

[1]蒋健.浅谈高中数学辨证思维能力的培养[J].基础教育研究，1999.

[2]徐耀斌.用辨证思维解决数学问题[J].甘肅教育学院学报（自然科学版），1993.