【摘要】小学数学停留于“中医把脉”式教学，缺少“中医+西医”诊断式教学，教学缺少针对性、差异性和个性化。借助儿童认知风格的分析，可有效实施定制教学。本文对国内外认知风格及问题解决简要综述，提出核心概念，总结概括十年来围绕“基于儿童认知风格的数学问题解决”的研究思考。

【关键词】儿童认知风格；数学问题解决；定制教学

【项目基金】本文系全国教育科学规划2017年教育部重点课题“基于儿童认知风格的数学问题解决教学改革”（课题编号：DHA170403）研究成果。

2017年11月13日下午，江苏省教育科学规划办蔡守龙主任、江苏省教师发展中心张晓东主任、扬州市教育学会辜伟节会长、扬州市教科所夏心军所长、宝应县教科室周红梅主任等一行五人，如期来到宝应县实验小学，对荀步章老师主持的全国教育科学规划2017年教育部重点课题（DHA170403）、省前瞻性教学改革实验项目“基于儿童认知风格的数学问题解决教学改革”进行现场开题与论证。至此，一项省部级重点课题的申报、立项与开题工作拉开帷幕。值得追问的是，为何一名小学数学教师能够成功申报教育部重点课题呢？

一

1.对问题的不断审视

当前，培养学生的数学核心素养已成为热点，领导、专家、教师们的观点也趋于一致。但深入到每一节课，突然发现，学生学习数学的兴趣不够浓，学习数学的热情不够高，基本的计算、验算思考习惯未养成。为什么学生的数学必备品质和关键能力又不尽如人意呢？从教学内容看，知识以碎片化的方式传授，缺少整体化建构；从能力培养看，习题存在训练化，缺少结构性编织；从问题解决过程看，以追求答案为终标目标，缺少对问题解答过程的思辨；从学生认知差异看，教学大多采用统一化方式，缺少对个体差异的真正关注。因此，我们一直思考，小学数学总停留于“中医把脉”式教学，缺少“中医+西医”诊断式教学，如何通过甄别儿童的认知风格，有效实施定制教学呢？

2.对数学课程标准的深入践行

2011年《数学课程标准》将数学课程的目标分为知识技能、数学思考、问题解决和情感态度四个方面，可以看出“数学思考”和“问题解决”已经作为数学的课程目标。《数学课程标准》对“问题解决”方面的课程内容做了比较详细的阐述：“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力”“获得分析问题与解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识”等等。课程提出的目标，如何在课堂上有效落实，需要不断地实践与探索。

3.对儿童认知风格的反复追问

课程改革十多年来，教师们对学生数学问题解决能力普遍感到提高了一些，但究竟在哪些方面有所提高，哪些方面仍有所不足，每一类不同认知风格的儿童，他们在哪些问题解决上存在困难，都需要通过实践判断与分析，不同认知风格的儿童在问题解决的过程中需要做深入分析和研究。这种针对性的儿童分析，正迎合我国优秀的教育传统——因材施教。如何充分尊重儿童的认知风格，关注个体的认知差异，满足不同学生学习需要，寻找适合每一位儿童的学习方式，激发他们不断学习的欲望，发展他们的潜能，还有很多重要的事要做。

4.对课题研究的执着探索

本人主持扬州市“十一五”重点课题“新课程背景下小学数学问题解决教学模式的研究”并顺利结题。“十二五”主持江苏省教育科学规划重点课题“基于儿童认知风格的数学问题解决研究”，顺利结题并获得省教学成果二等奖。我们发现，传授知识的同时更要关注能力的培养，发展学生智力因素的同时还要注重非智力因素的开发。若找不到知识、能力、智力与非智力等因素的连接点，这一良好愿望就难以实现。借助于儿童认知风格的研究，通过分析、鉴别不同认知风格的学生在问题解决过程中的学习差异，进行因材施教，有利于每一个学生的健康发展。

因此，研究聚焦到“儿童认知风格”“数学问题解决”，需要做文献综述。

二

1.关于儿童认知风格的研究进展

“认知方式之父”——美国心理学家威特金（Witkin，1954）提出了场独立性和场依存性的概念[1]。Rigorenko和Sternberg （1995）将诸多认知风格类型加以分析总结，认为可以从认知、活动、人格三种基本侧重点对认知风格研究进行归类。奥克斯弗得（1996）认为可以从运用感官、与人相处、处理事情、解决问题和思维等五个方面来分析学生的认知风格特点。Riding等人回顾了以往提出的30多种认知风格类型理论，将已有的认知风格类型可以归结为两个基本的认知风格维度：整体—分析维度和言语—表象维度[1]。赖丁和泰勒（1976）发现“言语—表象”维度在7岁时就明显的显现出来[1]。颜延等以美国心理学家Oltman等人设计的隐蔽图形测验（GEFT）为工具，对中国中小学生的认知风格进行了研究，结果表明中国学生场独立性普遍较强，存在着一种由场依存性向场独立性发展的趋势[2]。张厚粲等（1981）对小学五年级学生比较场独立场依存认知方式与学习能力和课业成绩的关系研究发现，场独立性的增长与数学能力有显著的正相关，场独立强者数学成绩较好，这与前人研究结果相符合[3]。许燕1988年研究表明，在小学三年级数学变式应用题的得分中，场独立性学生明显高于场依存性学生[4]。袁贤琼研究发现不同的题目有利于不同的认知风格的学生[5]。郑信军的研究结果表明，给予学生时间和指导，不同认知风格的学生对相同的任务可以获得统一水平[6]。除此以外，还有许多研究成果值得广大教育研究者重视，如男女学生在认知风格方面的差异性比较小。女生的场依存性大于男生的场依存性，在思维方面也多是男生的冲动型要多于女生。

2.关于数学问题解决的研究进展

1980年全美数学教师协会在一份文件中提出了“必须把问题解决作為80年代中学数学的核心”的口号，并且主张“在解决问题方面的成绩如何，将是衡量数学教育成效的有效标准”[7]。20世纪初以来，人们对问题解决及其相关思维技能做了大量的研究。问题解决策略研究总括七个方面：目标策略，知觉策略，模式识别策略，问题转化策略，特殊化策略，逆向策略，整体策略。问题解决包含以下五个基本的步骤：阅读问题，理解并探究问题，选择解题策略，解决问题，复习、回顾和验证解答结果。纪桂萍等（1996）在研究中把数学问题解决中的心理表征分为形象表征和抽象表征两种。同时发现小学生的思维具有形象性的特点，图形表征是小学生问题解决过程中一种重要的表征系统[8]。综合Hegarty、张庆林、Tom Lowrie 等人研究，大体上可分为四类：言语化表征、形象化表征和混合型表征；图式表征和图形表征；复述内容、画图与找关键信息；形象表征与抽象表征。

综上，依循儿童的认知风格，选择不同的教学、学习策略，会影响数学学习的质量。

三

风格：指个体在认知、个性等方面一贯表现出来的倾向和规则性。

认知风格：又称认知方式、认知模式，指个体的特征与一贯性的组织和加工信息的方式。

儿童认知风格：指儿童在知觉、记忆、思维模式上的不同差异，描述儿童组织和表征信息时表现出的偏好和习惯化的方式。

问题：问题是一种情景，在这种情景中个体知道想做某件事，但不能马上知道这件事所需采取的一系列活动，这时个体所面临的就是一个问题。

问题解决：问题解决是由一定情景引起的，按照一定的目标，应用各种认知活动、技能等，经过一系列思维操作，使问题得以解决的过程。

数学问题解决：指一种具体解决数学问题的过程。在解决数学问题的过程中，让学生经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，体会数学与生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解。学会与人合作，学会数学地思考与交流，培养初步的创新精神和实践能力，提升课堂教学的价值，师生获得共同的发展。

在“以学为主”教育思潮和相关理论指导下，让教师学会分析班级整体认知风格和学生不同个体的认知风格，并进行有针对性、差异性的教学，不断提高教学质量。在问题解决过程中，逐步探索并发展学生不同认知风格，充分利用认知风格张显学生个性化学习。基于儿童，提升儿童，因材施教，促进儿童。经过十年的实践与探索，我们总结梳理了一些研究成果。

四

1.关于儿童认知风格的调查问卷

儿童认知风格对其学习有非常重要的影响。通过对儿童喜欢的学习手段、学习环境、接受信息方式、把握可能性、记忆方式、处理信息方式、多种知识输入处理方式七个方面的调查分析，寻找儿童认知共同特征[9]。研究表明，大约20%～30%的儿童通过听觉更易接受并储存信息，40%通过视觉，另有一些通过具体操作运动能较为有效地获取知识，还有一些人属于两种或三种感觉结合型[10]。按学生的感知方式分为：视觉型、听觉型和动觉型。根据每一类学生的认知特征，采取匹配与失配的教学策略，达到深度学习的目标。

实施定制教学应做好以下四点。（1）匹配策略。在问题解决的过程中，教师的教学策略与儿童认知风格相一致，如视觉、听觉和动觉型儿童感知做相应的方法指导，就能更大程度地促进其发展，以达到扬长的目的。（2）失配策略。以视觉型儿童为例，他们擅长看中思，除让他们发挥特长外，也应培养他们听中思、动中思的本领。教学估意“失配”，这种“强人所难”的策略，旨在弥补每个学生学习风格中的短处或劣势。（3）时间控制。教师一个重要的策略是在问题解决过程中充分利用好时间。不同认知风格的学生在解决特定问题时所需时间有差异，因部分儿童的反应与编码所需要的时间不同，每个人获得相应水平所需时间都也不一样，这也是教育心理的基本原则。（4）排除障碍。若问题解决过程与学生的认知风格类型不匹配，其学习适应较差，对学习障碍的预防与诊治确有必要。问题解决过程一方面要尽量避免单一的教学方式，尝试多种解答方法，适应不同学生的多元认知风格；另一方面针对某种认知风格的短处进行有意识的弥补，以达到有意性支持策略。

2.基于儿童认知风格的问题解决——问题引发

肯尼思·H·胡佛指出：“整个教学的最终目标是培养学生正确提出问题和回答问题的能力。任何时候都应鼓励学生提问。” [11]心理学家瑞格通过调查认为：“提问是试图引出言语反应的任何信号。教师通过各种方式引起学生的反应，这些方式可以是明确的言语提示，通常以问句的形式出现，也可以是教师的身体语言。”[12]王智明对某小学学生数学提问能力的现状进行了课堂调查。随机抽取了一至六年级6个班，12节数学课进行了观察分析，发现各年级教师平均每节课的提问数为37.05，也就是说教师几乎每分钟就提出一个问题，而学生平均每节课的提问数仅为6.06[13]。我们期待学生引发问题，当学生引出新问题后处理方式不一：“不找麻烦”型，当学生提出不一样的想法，教师不予理睬，担心课堂教学节奏；“直接排除”型，学生出现某种奇怪想法，有教师将问题简单处理，不论问题是否存在价值；“處处帮助”型，面对学生的新问题，教师想尽一切办法解答，唯恐学生思维出现断层。任何简单地处理都不符合现代课堂的教学理念，而应该针学生引发的问题机智灵活处理，因势利导。

引发问题要关注“六度”。一是高度。教师设计问题时，要把问题落在学生的“最近发展区”内，问题应具探究价值。要让学生“跳一跳，才能摘到桃子”，满足学生求知欲。二是宽度。精心设计探究问题，问题要能引发学生探求的眼光，达到细细思考、拓展视野的目的。三是坡度。问题引入要遵循学生的认知规律，由浅入深。根据不同学生的学习基础，寻找适合学生水平的问题。同一个问题，针对不同学生，也要选用不同的问题梯度，让不同的学生受到启发、得到发展。四是角度。教师应根据教学内容和学生生活实际，选择最佳角度引发问题。浅显地问，问而无疑，对答如流与表面轰轰烈烈，学生没有真正收获。五是效度。简单的提问是无用信息，过于烦琐的提问是干扰信息。问题引发过程中，要避免抑制学生思维，避免不合逻辑的错误，避免表面上的热闹。六是密度。问题能起到点拨、启发、引导和促进学生思考的作用。

3.基于儿童认知风格的问题解决——问题探究

维果茨基提出儿童发展的两种水平：一种为现有的发展水平，现有的发展水平不是儿童现有水平，而是指儿童在现有水平的基础上，依靠自己独立自主的学习所能达到的水平；另一种为潜在的发展水平，指儿童在现有的发展水平基础上，凭借自身能力和现有条件，通过自身努力，教师点拨，生生互动，可达到的发展水平。介于现有的发展水平与潜在的发展水平之间的幅度就称为“最近发展区”。从教的过程来看，教学就是不断创设最近发展区的过程。教学应重视每一个学生的个体发展，把问题放在多数学生的最近发展区，不能以优等生代替全体学生的学情。

在最近发展区中进行问题设计、问题探究，达到深度学习，发展智能的目的。问题探究不是无本之木、无源之水，需要载体与发现。一是借用学具。儿童天生爱动爱玩，借助学具帮助他们学会操作，学会学习，为今后的发展奠定基础。二是使用玩具。许多儿童玩具都可以作为学习材料，使用玩具来帮助他们积累基本的想象经验。三是利用教具。教具作为一种直观形象的手段，利用教具可以很好地帮助学生积累生活经验。四是运用器具。兒童不是一张白纸，生活中的器具是探究的手段和载体，通过器具的操作，让学生可以很好地理解问题。五是巧用文具。文具是学生学习的素材，通过写、画、圈等方式，可以帮助学生积累思考经验。六是备用工具。特殊问题需要特殊工具，探索过程才能有实效，各类工具的使用，可以让学生形成数学思考。皮亚杰的认知螺旋图中，认知螺旋是开放性的，而且它的开口越来越大，因为任何知识，在解决了前面的问题时，又会提出新的问题。

4.基于儿童认知风格的问题解决——问题建构

基于儿童认知风格的问题建构是师生在数学活动中表现出来的行为方式、思维方式和价值取向。问题建构是一个逐渐发展与文化生成的过程。问题建构中的课堂文化是教师、儿童思维方式和行为方式的总和，是课堂教学的土壤，是课堂教学存在、运行和发展的元气，是课堂教学的活力之根和动力之源。问题建构是一个怎样的过程呢？

问题建构是由独白式向对话式转变的过程。独白式指教师讲得多，重复学习内容，反复讲述，缺少互动生成，学生听得多想得少，思维自然产生惰性。对话式指教师充分发挥主导作用，引导儿童探究问题，师生、生生互动交流。

问题建构是架构核心知识的过程。教者合理选择概括程度较高的关键点，将其放在突出的位置，帮助学生树立知识树，形成结构性“骨架”，帮助学生思考问题，选择不同的方法和策略，让学生由局部关注发散至整体思考。

问题建构是培养学生整体观察的过程。面对形式多样的问题，学会观察，从观察中分析思考，引发学生在一定范围与整体框架内观察，采用分析法或综合法于情景中发现思路，促进认知同化和不断分化，促进最优化。

问题建构是关注逻辑结构的过程。知识点本身都具有一定的逻辑结构，把握数学结构一般有两种方法：提炼概括学生原有的认知结构，或者适当引申、拓宽原有的认知结构。凭借学生的原有认知结构，按照“新知识的成长点—新旧知识连接点—新知识的切入点”的思路，以旧知识为成长点对新知识的学习产生积极建构。

问题建构过程离不开反思，反思是指解决数学问题后重新思考解题过程的行为，反思中进行问题建构，反思是数学思维活动的核心和动力。

5.基于儿童认知风格的问题解决——问题应用

问题解决能力培养是在问题应用中。教师始终是课堂教学的组织者和问题解决的启发者，要充分暴露问题，尊重学生的思维成果，不轻易否定学生深思熟虑的答案，不把教材上的结论强加给学生，允许学生对问题有独特的见解。期待学生在课堂上的“我想……，我要……，我能……，我来做……，我还有……，我认为……”。学生设计出的新办法、新方案只要不是原则性的错误，都应予以肯定，即使是一些看似错误的回答也可能蕴含着创新的火花。

问题应用的过程需要一个强大的“问题场”。问题本身要具有层次性、开放性和应用性，问题之间要有逻辑性和整体性。“问题场”的问题应用，要达到让学生不知不觉进入“问题场”，通过师生交流发展“问题场”。“问题场”的形成，应找准知识的源头，探明知识产生，发展学生的思维，这是真正意义上的获得。问题应用的范围由小到大，由不确定到具体化，点线面相结合。利用“问题场”，可为学生创造更多的自主思考探究的机会，激发学生学习的内驱力，发展学生的潜在能力。

问题应用是发展学生核心素养的载体。问题应用要把学生看作发展中的人，而不是知识容器，让他们能在问题应用的环境中，通过自己的做和悟，学会学习，学会创造。问题应用的过程做到“动而不乱、动而有序、动而有节”，以实践应用为问题解决的主线，以学生全面发展为课堂教学目标，鼓励学生参与学习活动，激励学生思考问题，适应学生差异和需求，创造开放性的问题应用情境，鼓励学生积极探索和大胆尝试，养成自主探究的学习习惯，发展学生数学核心素养。

我们还提炼了“基于儿童认知风格的问题解决教学模式”，一般结构为：“创设情境，提出问题—自主探究，分析问题—资源共享，解决问题—实际应用，深化问题—回顾反思，发现新问题。”此教学模式以问题为中心，以培养学生问题意识和解题策略为重点，五个步骤循环往复。低年级以培养问题意识为基础，进行发现问题、提出问题能力的培养；中年级在提出问题的基础上，指导学生解题策略；高年级重在利用解题策略进行应用，解决实际问题。

定制教学的探索与实践经历了从初识、相识、相知和深知的不断成长过程，还有许多急待探究的问题。路漫漫其修远兮，吾将上下而求索……

【参考文献】

[1]R.赖丁，S.雷纳.认知风格与学习策略[M].庞维国，译.上海：华东师范大学出版社，2003.

[2]颜延，等.中小学生的认知风格研究[J].南京师范大学学报：社会科学版，1997（1）.

[3]张厚粲，等.关于认知方式的实验研究[J].心理学学报，1981（3）.

[4]于光香.数学学习认知风格的研究综述与思考[J].中学数学教学参考，2002（12）.

[5]袁贤琼.关于认知风格与数学解题的调查研究[J].数学通报，2001（1）.

[6]郑信军.认知风格与合取概念策略关系的研究[J].心理科学，2001（6）.

[7]沈翔.国际数学教育运动中应用问题概述[J].数学通讯，1999（8）：1-3.

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[10]谭顶良.学习风格论[M].南京：江苏教育出版社，1995：2.

[11]李如密.教学艺术论[M].山东：山东教育出版社，1995：368.

[12]张学敏.课堂教学技能[M].重庆：西南师范大学出版社，2000：58.

[13]王智明.小学生数学提问能力：影响因素与培养策略[J].小学数学教与学，2014（7）.

【作者简介】

荀步章，1978年生，江苏省宝应县实验小学高级教师。江苏省数学特级教师，江苏省首届教学名师，江苏省第四、五期“333”高层次人才培养对象。现主持教育部重点课题（DHA170403）和省前瞻性教学改革实验项目。曾获全国小学数学优质课、苏教版教材评优课、全国优秀教学课例、江苏省“蓝天杯”会课一等奖和二等奖。课件制作、命题大赛获全国一等奖。省级以上刊物发表论文160篇，人大复印资料全文转载5篇、索引23篇。应邀前往青海、贵州、山东、浙江等地讲学，省内外示范教学、讲座百余场。2016年前往美国加州大学（洛杉矶分校）研修并顺利毕业。