刘护灵

概率与统计在高中数学中具有独立性，由于和实际生活联系紧密，同时又是大学统计学的基础，起着承上启下的作用，现已成为高考持续的热点.2018 年高考数学全国I卷试题难度适中、稳中求變、导向明确，体现了基础性、综合性、应用性和创新性，其中概率统计题在理科试卷中仍是以一道小题（选择题第3题）加一道大题（解答题第20题），所占分值仍然是5+12=17分，值得注意的是，和历届高考试题不同，今年概率统计大题放在了大题中的第四道（排在了解析几何大题后面），意味着难度有了一定的增加.

一、原题呈现

例题.（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p（0

（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（p），求f（p）的最大值点p0.

（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p的值.已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.

（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；

（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

二、第一问的分析与解

拿到试卷看到试题的第一印象是，题目文字很……