曹红兵

【摘要】“数学就是符号加逻辑。”数学认知活动具有明显的符号活动特征，建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。在低年级的数学课堂上，培养学生的符号意识十分重要。用丰富的数学符号表征，动手操作半抽象实物，动态演示数学符号的演变史，是培养低年级学生符号意识的有效途径。

【关键词】符号意识；数学；低年级

“数学就是符号加逻辑。”（罗素）符号是数学的语言，数学是抽象出来的符号体系，数学知识是用数学符号语言作为载体显现出来的。数学认知活动具有明显的符号活动特征，通过数学符号进行表达、计算、推理、建模等。《义务教育阶段数学课程标准（2011年版）》指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律……建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”建立符号意识，可以清晰、准确、简洁地表达数学思想、方法、概念和逻辑。

生活中的符号随处可见。在小学数学课堂上，如何有效地渗透符号思想，培养学生的符号意识呢？笔者结合自己多年的教学实践，做了以下几点尝试。

一、用丰富的符号表征，感悟数学符号的简洁美

数学家赫兹曾说过，符号比我们还要聪明，甚至比发明它的人还要聪明。难以用语言描述清楚的数量关系，在各种数学符号的表征下，呈现得贴切、形象、直观，同时也潜移默化地将数学方法渗透给学生。

例如，在“探索规律”的教学时，有一串气球，按照一个红色、两个蓝色、三个黄色的顺序摆放，第27个气球是什么颜色？让学生用不同的符号代表一种颜色气球，试着摆一摆。学生有的表示为“□▲▲◇◇◇□▲▲◇◇◇……”“★○○□□□★○○□□□……”，也有的表示为“122333122333……”“ABBCCCABBCCC……”等，虽然表示的方式不尽相同，但都非常简洁。这时再利用学生自己创造的符号进行适当引导，就能发现一串6个气球的规律排列，继而发现数学规律，抽象出数学运算关系。

在学习加法交换律时，我们先讲解几道两位数交换位子的计算题，得到相同的结果，再引导学生用不同的方式来表达，出现了“★+▲=▲+★”“○+□=□+○”等多种表示方式。这些不同方式就来源于学生基于生活经验的潜在的符号意识。教学中可以通过这样的形式来强化符号意识，最后构建加法交换律的符号模型：a+b=b+a。

在学习“搭配”时，出示两件上衣和三条裤子，问学生有几种不同的搭配方法。要求学生动手摆一摆，找出有多少种不同的穿法。学生有的用文字，有的用画图，有的用数字，有的用字母等进行逐一搭配或连线。在这个过程中，学生将具体的事物抽象为文字、图形、数字、字母等符号，发现了数学规律，并从中体会到了用字母或数字等符号能使数学问题变得简洁，从而领悟到了数学符号的简洁美。

在教学过程中，充分利用学生生活中潜藏的符号意识，给学生提供探索和应用的机会，让学生运用丰富的数学符号表征具体事物，这种做法让学生感悟到：对于有规律的事物，无论用字母还是图形都可以反映相同的规律，只是表达的形式不同而已，这样既深化了对规律的认识，又丰富了数学的表征语言。

二、动手操作半抽象实物，体会数学符号的抽象美

低年级学生处于形象思维阶段，笔者在教学过程中千方百计创设尽可能多的具体的生活情境，从而为学生提供丰富的学习素材。在实际教学过程之中，我十分重视情境教学，力求通过具体生动的情景帮助学生去认识与理解符号，体验情境中对符号的需求，引导学生去感知与领悟，遵循认知规律，渗透数学思想方法，循序渐进地让学生建立并发展符号感。鼓励学生用自己独特的方式来表示具体情境中的数量关系和变化规律。给学生提供机会经历“具体事物→半抽象实物符号→抽象的数学表达”这一逐步符号化、形式化的过程，使学生体会到数学符号的代表性。

数字也是一种数学符号。在学生刚刚入学，初步认识1-10各数时，教材设计了一个常见的农村生活场景，在这个场景中蕴含了丰富的数量信息。我让学生经历多个具有相同数量的不同事物，用以引导学生从情境中抽象出具体的数字。如教学生认识数字“5”时，出示实物图5个苹果、5个梨、5个香蕉、5只小白兔等，再把实物图抽象成小棒、象形图、圆等，将图中物体的数学信息抽象成小棒或小圆圈。这种半符号化过程对符号意识的形成起到了很好的铺垫和促进作用。

在教学过程中，教师如果能够引导学生找出具有相同数量的不同事物，然后借助小棒、圆片、三角形、正方形或者手指等具有一般代表性的半抽象实物来代替具体事物，摆一摆，说一说，让学生体会到某个具有普遍代表性的实物可以用来表示相同数量的不同物体，进而抽象到具体的数字符号，这样不仅会充分调动学生参与课堂活动的积极性，而且有助于激发学生的学习兴趣，培养学生探究合作的意识和能力。

三、呈現数字符号的演变史，感受数学符号的文化美

《数学课程标准》指出：“数学是人类文化的重要组成部分。”谈到数学文化，往往会联想到数学史。确实，宏观地观察数学，从历史上考察数学的进步，确实是揭示数学文化层面的重要途径。

例如在认识了100以内数后，通过古人的结绳记事，再到古代算筹的发明，逐步抽象出数字。其中讲一个古代笑话：“古时写1、2、3分别是一、二、三，一个财主的儿子请一位先生教他读书，先生教他写‘一二三时，他似乎真的懂了，对财主说念书太简单了，财主很高兴。一天，财主要请客，心想儿子有学问可以让他写请帖，儿子信心十足地开始写，半天过去了，儿子的请帖还没写好。财主问儿子，儿子委屈地说：‘这人姓什么不好非要姓万，太多了……”当同学们哈哈大笑时，出示图片：

让学生知道我国古人用这些简单的符号创造出了1～9九个数字，前三个数用了比较简单的加法，从第四个数开始就进行了特殊的约定和数学抽象，多么聪明的古人。

再讲罗马数字，古罗马人也非常聪明，他们创造的九个数字分别是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ，让学生认真观察这些数字，引导学生思考和交流，发现它们的创造规律，体会古罗马人的伟大。

通过数学史中数字符号等的呈现，课上学生兴趣盎然，印象深刻，既有助于运算意义的理解，培养了符号意识，也能让学生体会到从生活中抽象出的符号语言的文化美。

数学符号具有文化美、抽象性和简洁性。低年级的教师尤其要对学生的符号意识引起重视，通过拓展数学相关知识，创设情境，借助半抽象实物，让学生积极参与实践感悟等方式与途径，增强学生的符号意识，提高学生的数学素养，发展学生的数学思维，从而为学生的进一步发展奠定扎实的基础。

【参考文献】

[1]王光明，范文贵.新版课程标准解析与教学指导[M].北京：北京师范大学出版集团，2012.