☉江苏省如皋市港城实验学校初中部沈争光

一、写在前面

最近一次九年级的阶段调研测试中，有一道“较难考题”难住了绝大多数学生，题目如下：

较难考题：在平面直角坐标系xOy中，已知点M（-1，2）、N（2，1），若抛物线y=ax2-x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，求a的取值范围.

为了追求较好的讲评效果，备课组经过集体打磨，生成如下一份专题复习课案.本文整理出来，供分享和研讨.

二、微专题教学课例

例1（2016年北京，改编）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+m-1与x轴的交点为A、B.横、纵坐标都是整数的点叫整点.若抛物线在点A、B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图像，求m的取值范围.

教学组织：预设如下问题串，启发学生思考.

问题1：求该抛物线顶点的坐标；（预设：顶点坐标为（1，-1））

问题2：当m=1时，分析线段AB上的整点的个数.（预设：3个）

图1

在这两个问题的引导之下，画出草图分析，

如图1，抛物线在点A、B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，可以发现点A应该在（-1，0）与（-2，0）之间（包括（-1，0）），当抛物线经过（-1，0）时，m=当抛物线经过点（-2，0）时，m=于是可确定m的取值范围为.教学时注意追问学生对这里的“＜”“≤”进行辨析.另外，还可追问学生是否可以把右侧的两个临界点（3，0）与（4，0）分别代入抛物线的解析式，求出相应的m的值.让学生理解根据抛物线的对称性质，它们是一致的.

变式拓展：（2018年山东济南，改编）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫作“整点”.例如，P（1，0）、Q（2，-2）都是“整点”.抛物线y=mx2-4mx+4m-2（m＞0）与x轴交于A、B两……