☉江苏省无锡市侨谊实验中学刘丹丹

☉江苏省无锡市侨谊实验中学成宏乔

自《义务教育数学课程标准（2011年版）》将模型思想作为十个核心概念之一提出后，教师对模型思想运用和渗透的研究更加深入，在日常的教学中也经常灌输，但对学生而言，建立数学模型（尤其是几何建模）难度很大，体会和理解模型思想需要知识和经验的积累.本文就结合一些例题谈谈对几何建模教学的几点思考.

一、几何建模的常见方式

图1

1.基于“基本事实”进行模型创建

例1如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点E是边AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB=2，则PB+PE的最小值是_______.

本题的几何背景是菱形，根据对称性，可将线段BP转化为线段DP，从而求线段DP＋EP的最小值.由“两点之间，线段最短”，可知当D、P、E在同一条直线上时，所求和最短.若取线段AD的中点M，将线段EP转化成线段MP，同样可以求解.

本题是典型的“将军饮马”问题，学生对此模型比较熟悉，有不少学生很快就能完成，但是询问学生“为什么这么做”时，学生基本上答不上来，解决本题主要依靠解题经验，即“题海战”的成果.甚至有教师在教学时根据题目的条件“有两个定点和一个动点”，从而把这种模型称为“两定一动”，以至于还有“一定两动”“两定两动”等模型.建议教师在进行解题教学时，还是要考虑问题的本质属性.对于本题，可以引导学生通过对称转化，直观地构建“线段”.在教学中，如果对构建“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个模型进行分析、比较，学……