☉江苏省江阴市华士实验中学张威

目前初中阶段对有理数和实数都是分在不同学期进行学习，有些教材上引入数的开方、算术平方根时往往从一个生活问题出发，这些教学安排或情境引入当然有一定的道理.教无定法，若从数学知识的逻辑连续、前后一致的角度来审视“数的开方”的教学引入与起始课研发呢？笔者近期有了一次实践的机会，本文就整理该课的教学流程，并给出教学立意的解释，供分享和研讨.

一、“数的开方（第1课时）”教学流程

教学环节（一）从数及其运算说起

问题1：数，有理数，还有π，它不是有理数，是什么数呢？（如果有学生预习过能说出无理数，记得板书在黑板副板区）

问题2：有理数学习了哪些相关概念和哪几种运算？（学生能答出数轴、相反数、绝对值、倒数等，有理数的运算有加法、减法、乘法、除法、乘方，教师选择一些进行板书）

问题3：举几个简单乘方运算的例子.（学生举出22=4，33=27，（-3）2=9等，可收集一部分板书在黑板上）

问题4：我们知道，加和减、乘和除都是互逆运算，它们的结果分别称和、差、积、商.乘方的结果称幂.现在逆过来研究乘方与幂，若已知幂、指数，求底数怎么算？（预设：学生求x2=4时，可能会漏掉-2.启发大家再次分析x2=9时，要考虑两解）

问题5：上面已知幂和指数，求底数的运算，就是乘方运算的逆运算，也就是第六种运算：开方运算.这么简单，为什么有理数那章没有顺便学习？

教学环节（二）研究数的开方

问题6：研究开方运算.

从最简单的开平方运算开始.