邵永杰

【摘要】高中数学中的不等式是数学中的重要组成部分，同时也是学生学习的难点.在这一章节的教学中要使学生掌握一定的解题技巧，巧妙地运用解题方法，能够提升教学效果.本文将针对高中数学不等式的解题策略进行分析.

【关键词】高中数学；不等式；解题；方法

数学学科的逻辑性及抽象性较强，因此，也给学生的学习带来了很大的困难，而在高中数学的各个模块中，不等式是其中的重要章节，占据着十分重要的位置.通过合理的运用解题技巧能够降低解题的难度，并提升学生对数学学科的学习兴趣，因此，探索不等式的有效教学策略意义重大.

一、高中不等式解题难点剖析

高中数学当中的不等式是非常重要的一个章节，不等式的知识点以及解法会应用在各种题型中，与其他章节的知识存在着紧密的联系，因此，学生对不等式的理解和掌握程度将在很大程度上影响学生的数学学习效果.不等式的学习是一个难点，大部分学生在学习不等式时均会存在不同程度的障碍，例如，在不等式的等价变形当中，学生没有利用好不等式的基础性解法以及同解原理，在解不等式题型时没有形成良好的解题思路，因此，学习效果不理想[1].

二、高中数学不等式的有效解题方法分析

不等式是高中数学教学中的一个重点和难点，不等式往往会与其他相关的知识点进行组合考查，因此，学生需要掌握好不同类型题型的解题技巧，以下将从不同的不等式题型角度出发，探究每种题型的解题技巧.

（一）线性规划类不等式解题技巧

不等式与线性规划类题型相结合，是高中数学中的常见考查题型，该类题型特别是在高考的考试中占据较大的比例，并且考查中涉及的知识点也比较多，主要包含了对定义域、值域以及面积等相关知识点的考查，学生在解题时必须对不等式的性质进行准确的理解，同时还需要掌握好线性规划的基本性质，否则很容易在解题中出错.例如，不等式组y≤-x+2，

y≥kx+1，

x≥0 代表的区域是三角形，且面积为1，那么k的值是多少？

该题目的最大难点在于理解由三条直线所组成的图形并掌握三角形的面积计算方法.解题思路首先就应该对三条直线所形成的图形进行绘制示意图，之后可将题目中所给的选项进行代入，那么既能够在较短的时间内判断出正确答案.该题目的最重要解法是应用了代入法[2].总结该类题型的解题技巧，主要包括两个方面：首先是求解函数的最值类问题，该类题型需要准确快速的画出图形表达可行域，在此基础上理解目标函数当中代表的几何含义；第二是目标函数的参数设置问题，该类题型的主要目的是增加问题的探索性与开放性，因此，在解答时，需要先从函数结论进行入手分析，针对图形的动态变化对相关量进行准确的定位，这是该类问题解题的主要思路.

（二）含参不等式的解题技巧

在对含参不等式类题型进行解题时，首先应该对不等式中的参数实施分类讨论，通过合理的分类方式完成题型解答，通常会考虑参数是否等于零这种特殊情况，做到不重不漏.例：求该不等式ax2-2x+1>0中x的值，其中a为常数，在解答该类含参不等式时，需要分情况进行讨论解答，本题可以分为a=0的情况以及a>0以及a<0的三种不同情况下x的值.在解答该类题型时，最重要的解题技巧就是对方程中的未知参数进行合理的分类与讨论，确保分类没有遗漏的情况，且要做到分类的不重复，在此基础上运用不等式的基本解题技巧进行分类讨论解题即可.

（三）绝对值不等式的解题技巧

绝对值不等式的解题中主要解题方式是首先进行同解变形，将不等式中的绝对值符号进行去除，将不等式进行转化，可转化为一元一次不等式，或者转化为一元二次不等式（组），在此基础上再进行求解[3].针对含有两个及两个以上绝对值符号的不等式求解，通常会应用零点分段方法进行求解，或者也可以利用实数的绝对值所具有的几何意义进行求解，该种解题方法相对比较简便，能将复杂的多个绝对值不等式进行转化，使题型由繁化简.对该类题型中与最值问题相结合的题型求解中也可以巧妙地利用绝对值的三角不等式进行求解.总而言之，绝对值不等式在解题的过程中应该“千方百计”的将不等式进行转化，去掉其中的绝对值符号，使其转化为普通不等式，再进行求解.

（四）不等式恒成立的解题技巧

不等式的恒成立问题通常都会与抽象函数以及数列等知識点进行联合考查，该类题型也是高中数学中的难点问题，题型的抽象性极高，学生在解题时非常容易出错.解答不等式的恒成立问题，解题的技巧在于对变量进行有效的分离，或者对不等式进行适当的变形，也可以通过变换主元的方式以及构造函数等形式进行求解，在此基础上需要应用函数的单调性进行求解，有些试题中需要应用不等式的基本求解方法进行解题.而该类题型中与最值相结合的题型需要对其进行合理的转化，使其变为基本不等式，再进行求解.在对不等式进行转化时，要注意不等式中不等号的变化情况，也就是“一正、二定、三相等”.

三、结 语

在高中不等式的教学中，教师的首要目标是使学生掌握不等式的解题技巧，让学生学会合理地运用技巧，提高解题的速度与效率.因此，科学的引导学生思路，帮助学生理清不等式解法中的内在联系，能够提高学生学习效果，对教学水平的提高具有很大的帮助作用.

【参考文献】

[1]轩慧.有效利用课堂例题习题教学提升高中生数学解题能力[J].亚太教育，2015（6）：60-61.

[2]许诺.关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索[J].科学大众（科学教育），2016（2）：25.

[3]陈林.中职数学教学设计科学性探究——以“含绝对值的不等式”教学为例[J].才智，2017（4）：168+170.