李慧珍 陈鑫 于婷

摘要：大学数学是自然科学的基本语言，是应用模式探索现实世界物质运动机理的主要手段；因此大学数学教育其意义远不是学习一种专业的工具而已，而是一种人的理性的思维品格和思辨能力的培育，是潜在的能动性与创造力的开发；所以，我们在教学过程中培养学生自主探索精神，数学思维方式就显得尤为重要；本论文结合具体含有丰富数学思想知识的教学内容展开对研究性教学模式的探讨。

关键词：教学模式 学生主体 研究探索 数学思想

一、引言

大学数学相关教学内容中，数学中的重要概念含有丰富的数学思想，为了培养学生自主探索，思辨能力，开发潜在的能动性及创造能力，在具体地教学实施的过程中，我们要加强重要概念的引入，重要数学方法的应用。在线性代数课程中，n阶行列式的概念在工程数学及经管类教材中都是采用先介绍逆序數及对换的概念，然后抽象的给出n阶行列式的概念。在过去每个学期的教学中，学生都反映很难理解，因此在本学期的教学中，我们特设计从数学家莱布尼茨最开始引入行列式的概念入手，有同学们自主探索，归纳总结为什么我们的n阶行列式那样定义，使同学们不仅深刻的理解掌握了n阶行列式的定义，还了解了其背后隐含的丰富的数学思想，还为同学们以后学习中提供了一种类比，归纳，猜测，顿悟等推理思维方式。

二、教学示例

1.提出问题：教师总结上节课相关知识提出本节课的核心问题，数学家莱布尼茨提出了n阶行列式的定义，同学们你们有什么想法？针对此问题学生头脑风暴展开讨论。

老师：通过求解线性方程组，引出了二，三阶行列式，有了二，三阶行列式，就得到了方程组的求解公式；问同学们能否设想用二，三阶行列式的思想定义一般高阶行列式？

学生（活跃的讨论）：第一次讨论，学生很多想法；

老师（鼓励学生大胆发言）：同学们把你们的想法大胆简洁的表达出来：

学生（踊跃发言）：线性方程组引入法，画线方法，类比思想等；

老师（肯定学生的发言并引导）：同学们的想法都很好，现在试着去实施验证你们的想法，如果特别复杂或者和前面二，三阶行列式的定义不相符，同学们要及时调整你的想法。

2.分析问题：通过第一次讨论，同学们大脑里有了一些的想法，疑问，迷惑；教师针对问题给出指导和同学们一起分析制定探讨方案。

3.解决问题：我们通过尝试，分析发现方案一，对角线法则对于四阶以上的，不适合解方程组，这种方案不可取；将方案二的数学思想应用于n阶行列式，得到了与书上n阶行列式的定义等价的概念。

4.问题深入：通过类比思想同学们得到了n阶行列式的定义，引导学生继续深入思考，各种方式给出n行列式定义的等价性及优缺点，进一步指导学生沿着我们引入行列式是为了求解线性方程组的目的，继续思考行列式的性质，计算及应用。

三、小结

在引入N阶行列式的定义中，我们采用自由广泛思考，通过分析，我们制定两种尝试方案，最终采取一种适合为解方程组有利的方案。因为这是我们引入行列式的目的；这样探索的过程同学们感受定义的来源，锻炼自主分析问题，解决问题的能力。数学家的创新思维，值得我们体会和学习；这样的教学，学生作为主体，融入解决问题的过程中；就好像教游泳，不但教方法，而且提供下水实践的机会；当然，并不是所有的数学知识都需要学生自己去探索，只有那些蕴含着丰富的数学思想的知识，才需要展开过程并且组织学生去探索；学生自主探索的价值，不仅是获取知识，更加重要的是引导学生在探索活动中感悟数学思想，积累数学活动经验。