马千云

【摘要】函数贯穿整个中学数学体系，甚至为中学数学的一条主线.因此，对于函数的学习与把握十分重要.函数概念是学生对函数本质理解的第一步也是最重要的一步，因此，要想学好数学就要打好函数定义的基础，函数在高考及中考中所占的百分比也是相当之大，因此，本文针对初高中对函数的定义做了一些比较及联系的分析.

【关键词】初高中；函数；区别

二、初中阶段

在常量及变量的基础上，我们对于函数下的定义为传统法.（定义1）此种定义法为函数的传统定义法（变量法），以平面坐标系及实数为基础，具体研究了初中所学的正比例函数及图像，反比例函数及图像，二次函数图像及性质.

函数的传统定义法内容比较形象直观，适于表达定义在某个区间上且给出解析式进而有算法可循的连续函数.初中生理解起来比较容易接受，但也是最基础最根本的.

三、高中阶段

对于y=1这样的函数只含有一个未知数且始终为1，y=sinx2+cosx2，x∈R，无论x怎么变化y的值始终为1不符合初中两个变量的要求，利用初中所学的知识很难判断这个等式是否为函数，因此，结合初中函数的概念及高中集合及对应两个基础概念之上，把函数定义为对应法，使函数定义更广泛.

高中在集合及对应这两个基本概念基础上对函数定义（定义2），既与之前集合概念有相似之处，又使函数定义不模糊，清晰明了且适用的范围较广.此种定义法有利于研究函数的精确性……