陈彦恒 贾松芳

【摘要】给出了无穷小和差极限的等价替换定理，在此基础上给出了底数是无穷小和差，指数是无穷小和差的幂指函数的等阶替换定理，推广了前人的结果，并通过具体例题说明它们的应用。

【关键词】和差极限 幂指极限 等价无穷小替换

【基金项目】该文由重庆市教委科研资助项目（KJ1710254），重庆三峡学院重点项目（14ZD16），重庆三峡学院数学与统计学院教改项目资助。

【中图分类号】O17 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）27-0118-02

在求某些极限的过程中，利用等价无穷小替换定理，往往能够简化极限的计算过程，给极限求解带来方便，因而等价无穷小是简化极限运算的有力工具。在微积分教学过程中，教师往往只强调函数乘除极限中可以应用等价无穷小替换求极限，同时也叮嘱千万不要在函数和差极限中应用，否则将会出现错误。该文给出了无穷小的和差极限可以用等价无穷小替换的条件，并在此基础上探讨了等价无穷小替换在幂指函数极限中的应用，推广了文献[1-2]的结果。为了方便，该文仅对自变量趋于有限值情形给出相关结论，对自变量趋于无穷大的情形不再赘述但相关结论也是成立的，其它未说明的数学符号与文献[3-4]保持一致。

1.等价无穷小替换在函数和差极限中的应用

由等价无穷小替换定理，我们知道等价无穷小替换只能做无穷小的因式替换，没有涉及到无穷小的和差替换。很容易举出反例说明无穷小的和差替换一般是不正确的。……